Gleichung mit Transponierten Matrizen

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Fritz123 Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Transponierten Matrizen
Hallo, ich bearbeite gerade folgende Aufgabe:

Es seien A,B,C nd D invertierbre nxn Matrizen. Zeigen Sie:




Ich bin jetzt durch Äquvalenzmformung soweit gekommen, dass ich da stehen habe:



bzw.




Meine Fragen, ist das richtig?
Wie komme ich weiter?
654321a123456 Auf diesen Beitrag antworten »

Würde mich auch interessieren.
 
 
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Beispiel für die Bestimmung des Inversen eines Produktes invertierbarer Elemente in einem Ring:
Fritz123 Auf diesen Beitrag antworten »

Das sieht dann so aus und die linke Seite wäre 1?:




aber das bringt mir auf der rechten Seite nichts?
chi Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung mit Transponierten Matrizen
lass doch bei der linken Seite die ^-1 weg und multipliziere mit der rechten Seite der Gleichung
edit: betrachte Ausgangsgleichung
chi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung mit Transponierten Matrizen
denk dran die Reihenfolge zu vertauschen, wenn du versuchst die ^T weg zu bekommen aus der äußeren Klammer.
Fritz123 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fritz123



bzw.





welche reihenfolge meinst du?

Ist die Umformung bis dahin(Zitat) richtig?
Mein Problem ist ja dass die matrizen auf der linken seite nicht in der reihenfolge wie auf der rechten seite sind. Ich kann also nicht beide seiten mit einer inversen multiplizieren. oder sehe ich das falsch
Fritz123 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, jetzt weiß ich wa du meinst, habe gerade nochmal in meinen Mitschriften nachgesehen.

(AB)^T=(B^TA^T)

haben wir ja bewiesen.

Vielen Dank für eure Hilfe.
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Nur zur Sicherheit (wenn es nicht sowieso schon klar ist): Deine Umformung war nicht richtig, worauf mein Post hinweisen sollte.
Fritz123 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich beim auflösen der äußeren klammern also die reihenfolge ändere habe ich folgendes da stehen:



???

Auf der rechten seite ist die reihenfolge der matrizen also immer noch falsch rum?
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fritz123
wenn ich beim auflösen der äußeren klammern also die reihenfolge ändere habe ich folgendes da stehen:



???

So ist es richtig.
Fritz123 Auf diesen Beitrag antworten »

Also dreht sich die Reihenfolge der Matrizen insgesamt,wenn ich eine Klammer um alle Matrizen setze und ^-1 rausziehe?
Fritz123 Auf diesen Beitrag antworten »

habs gefunden
Die Inverse eines Produktes von zwei Matrizen
Es gilt
(AB)-1 = B-1A-1
juffo-wup Auf diesen Beitrag antworten »

Dass diese Regel gilt, sieht man doch einfach daran, dass das Produkt von und eben 1 ergibt. Das ist die Definition von 'Inverses'.
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