Volumen Pyramide, halbiert

Neue Frage »

96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »
Volumen Pyramide, halbiert
Eine quadratische Pyramide mit den Maßen a = 70cm und h= 90 cm wird auf halber Höhe parallel zur Grundfläche durchgeschnitten. Wie groß sind die beiden Teilstücke.

Meine Idee :

hmm, weil dadurch ja nur noch oben eine pyramide entsteht und unten nicht mehr würde ich als erstes das ganze Volumen berechnen und dann das obere irgendwie und dann das subtrahieren für das untere .

richtiger anfang ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Volumen Pyramide, halbiert
Ja, so kannst du es machen. Freude
 
 
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

richtig Freude

wie groß wäre denn das Gesamtvolumen, und wie würdest du das Volumen der oberen Teilpyramide bestimmen?
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

gut (:

also dann brauch ich um die obere Pyramide zu berechnen die seitenlänge ( die nenn ich dann "b" ) die höhe habe ich ja schon 45cm


V = g * h / 3


Nun muss ich nur noch wissen wie man auf die Seitelänge b kommt s:
& ich habe eig. keine Ahnung , irgendein tipp ?
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Strahlensätze Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@https...
Mach ruhig weiter, wenn du den Thread so gerne haben möchtest.

Ich bin raus.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

hm vllt so


https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

also ist x = 35

ja ?
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

passt, und wie du jetzt die Volumen berechnen würdest hast du ja schon gesagt und die Vorgehensweise wäre auch richtig Freude
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

gut also

V = 147000
oder ?
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

1.) Volumen von was?

2.) wo ist die Einheit? ^^
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

Ganzes Volumen = 147000cm³
& das kleine nur 18375cm³


kann das überhaupt stimmen s: ?
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

beide Volumen stimmen Freude , aber laut Aufgabe

Zitat:
Wie groß sind die beiden Teilstücke.


fehlt dir noch das Volumen des unteren Teilstücks.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

subtrahieren also ist das untere stück

128625cm³ groß ?
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

jop alles richtig Freude
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

und nun b)
Wie groß ist der Volumenanteil der kleinen Pyramiden an der gesamten Pyramiden ? Gilt das für alle Pyramiden, die so geteilt werden ? Begrüne


Meine Idee :

also als erstes soll ich das in % angeben ?
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

jop, z.B. in %, aber auch ein einfaches Verhältnis würde genügen.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

wie ein einfaches verhältnis ?

also in prozent ist der obere teil 12,5% oder ?
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

jop, 12,5% stimmen. Das Verhältnis wäre im Prinzip schon der Bruch, mit dem du die Prozentzahl ausgerechnet hast [ V(kl.Pyr.) / V(gr.Pyr.) ]. Dieses ließe sich zu 1/8 kürzen, welches du dann einfach als Antwort geben könntest (12.5% sind auch 1/8 von 100%).

Nun zum zweiten Teil der Afg. b):

Um zu begründen, dass das Verhältnis des Volumens der kleinen Teilpyramide mit der Höhe h/2 zum Volumen der gesamten quadratischen Pyramide mit der Höhe h tatsächlich immer 1/8 ist, musst du alles, was du bisher gerechnet hast, mit allgemeinen Variablen anstelle von Zahlen (also z.B. a anstelle von 70cm, h anstelle von 90cm usw.) in das Verhältnis einsetzen und ausrechnen.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist oben IMMER 1/8 kleiner ?
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

ich verstehe deine Frage nicht verwirrt

Zitat:
Nun zum zweiten Teil der Afg. b): Um zu begründen, dass das Verhältnis des Volumens der kleinen Teilpyramide mit der Höhe h/2 zum Volumen der gesamten quadratischen Pyramide mit der Höhe h tatsächlich immer 1/8 ist, musst du alles, was du bisher gerechnet hast, mit allgemeinen Variablen anstelle von Zahlen (also z.B. a anstelle von 70cm, h anstelle von 90cm usw.) in das Verhältnis einsetzen und ausrechnen.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ist bei JEDER Pyramide, die man bei der hälfte parallel schneidet, die obere Hälfte 12,5% kleiner als der untere Teil ?
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
ist bei JEDER Pyramide, die man bei der hälfte parallel schneidet, die obere Hälfte 12,5% kleiner als der untere Teil ?


1.) der obere Teil ist nicht 12,5% kleiner, sondern hat 12,5% des Volumens der Gesamtpyramide.

2.) hast du dir das hier überhaupt durchgelesen? verwirrt

Zitat:
Nun zum zweiten Teil der Afg. b): Um zu begründen, dass das Verhältnis des Volumens der kleinen Teilpyramide mit der Höhe h/2 zum Volumen der gesamten quadratischen Pyramide mit der Höhe h tatsächlich immer 1/8 ist, musst du alles, was du bisher gerechnet hast, mit allgemeinen Variablen anstelle von Zahlen (also z.B. a anstelle von 70cm, h anstelle von 90cm usw.) in das Verhältnis einsetzen und ausrechnen.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

meine ich ja, & stimmt das, es immer so ist ? oder nur bei dieser Pyramide ?
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Nun zum zweiten Teil der Afg. b): Um zu begründen, dass das Verhältnis des Volumens der kleinen Teilpyramide mit der Höhe h/2 zum Volumen der gesamten quadratischen Pyramide mit der Höhe h tatsächlich immer 1/8 ist, musst du alles, was du bisher gerechnet hast, mit allgemeinen Variablen anstelle von Zahlen (also z.B. a anstelle von 70cm, h anstelle von 90cm usw.) in das Verhältnis einsetzen und ausrechnen.
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

also Ja, und jetzt soll ich das beweisen .


aber wie soll das gehen ?

wo soll ich die Variabeln einsetzten wir haben gar keine formel oder so
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn a=Grundseite der Hauptpyramide und h=Höhe dieser Pyramide, dann weißt du ja, wie du das Volumen berechnest. Diese allg. Formel dafür setzt du in den Nenner der Verhältnisses. Bleibt noch der Zähler, dort gehört eine Formel für das Volumen der oberen Teilpyramide hin. Dieses Volumen setzt sich aus h/2 und der Grundseite dieser oberen Pyramide zusammen. Diese Grundseite kannst du allerdings auch in Abhängigkeit von a angeben (denk nochmal an den Strahlensatz: a/h = x / (h/2) mit x= der gesuchten Grundseite). Dies setzt du nun in die Formel ein und vereinfachst - du wirst sehen, es wird sich 1/8 ergeben Freude
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

versteh ich nicht s:
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Verstehst dus bis hierhin:

Wenn a=Grundseite der Hauptpyramide und h=Höhe dieser Pyramide, dann weißt du ja, wie du das Volumen berechnest. Diese allg. Formel dafür setzt du in den Nenner der Verhältnisses. Bleibt noch der Zähler, dort gehört eine Formel für das Volumen der oberen Teilpyramide hin. Dieses Volumen setzt sich aus h/2 und der Grundseite dieser oberen Pyramide zusammen.

?
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von https://mathe
Diese allg. Formel dafür setzt du in den Nenner der Verhältnisses. .



das versteh ich schon nicht ?
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

wie bist du denn auf die 12,5% gekommen? Da hast du doch bestimmt zwei Volumen dividiert, was man auch als einen Bruch auffassen könnte. Dieser Bruch wäre dann das Verhältnis. Zähler ist der obere Teil des Bruches, Nenner der untere.

Jetzt etwas klarer? ^^
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs eig. mit dreisatz gemacht s:
trotzdem ich versteh das irgendwie nicht
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

achso ok. Also ich gebe dir jetzt die Formel vor die ich erwartet hatte und erkläre sie dir, du musst dann nur noch vereinfachen:




Im Nenner steht das Volumen der gesamten Pyramide. Im Zähler das Volumen der oberen Teilpyramide bei h/2 in Abhängigkeit von a und h.

Die Grundseite dieser oberen Pyramide ist



da sich aus dem Strahlensatz: a/h = x / (h/2) -> x = a/h * (h/2)
Das Volumen der Pyramide wird dann dementsprechend noch berechnet indem man das Quadrat der Grundseite mit der Höhe, also h/2 multipliziert und durch 3 teilt.

Jetzt vereinfache diesen Ausdruck, und du hast die Aufgabe erledigt Freude
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

ziemlich kompliziert , der untere teil macht natürlich sinn und der obere der die kleine pyramide darstellen soll macht auch irgendwie sinn aber alleine wäre ich da nie im leben drauf gekommen.

Bist du dir sicher das das die lösung ist , so was schweres machen wir nie ?
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich bin mir nicht sicher, weil in der Aufgabe steht nur "begründen" und nicht "beweisen"... Wie man das jetzt begründet könnte, wüsste ich nicht...

Zitat:
Bist du dir sicher das das die lösung ist


Nein, denn das ist noch nicht die Lösung Big Laugh

Du musst noch vereinfachen (schaffst du doch, oder?), und dann staunen Big Laugh
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »



so xd ?
https://mathe Auf diesen Beitrag antworten »

schreib mal in einzelnen Schritten auf, denn dieser Ausdruck ist nicht gleich dem Ausgangsterm ^^
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zwischenruf: Es geht auch wesentlich einfacher.

Die Formel für das Volumen ist ja

Du hast er kannt, dass bei halbem h auch das a halbiert wird. Also hast du:



Und wenn du das ausrechnest, erhältst du eben

smile
96MichelleMichi96 Auf diesen Beitrag antworten »

wird immer wenn man das h halbiert auch das a halbiert ?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »