komplexe funktion.. bijektiv |
| 10.11.2011, 19:22 | bijection | Auf diesen Beitrag antworten » |
| komplexe funktion.. bijektiv ich soll begründen, ob/warum surjektiv, injektiv und bijektiv ist. dabei habe ich probleme. kann mir jemand helfen? also folgendes: im reellen ist mir klar, dass es bijektiv ist, ich weiß aber nicht, ob im komplexen irgendwas passiert. kann mir gerade nicht vorstellen, dass es nicht bijektiv wäre.. aber kann mir nicht wirklich was darunter vorstellen. bitte um hilfe |
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| 10.11.2011, 19:37 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dann geh doch einmal mit der Definition daran, was muss erfüllt sein, damit eine Funktion bijektiv ist? |
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| 10.11.2011, 19:38 | sergej88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, surjektivität kannst du explizit zeigen indem du Polarkoordinaten benutzt und somit ein Urbild explizit angibst. Schaust du dir dieses an und benutzt die Periodizität der Exponentialfunktion im Komplexen so erhälst du bezüglich der Injektivität was? (Beachte es gibt komplexe Einheitswurzeln z.b. usw.) mfg Edit: zu langsam, bin raus dann... |
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| 10.11.2011, 19:43 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » |
wegen injektivität: was sagt der fundamentalsatz der algebra aus? |
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| 10.11.2011, 20:33 | bijection | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, danke erst ma für eure hinweise. fundamentalsatz der algebra besagt ja, dass es eigentlich so viele nullstellen gibt, wie der grad der funktion ist (können aber auch doppelte nullstellen sein, etc.) das mit dem expliziten auffinden des urbildes bereitet mir schwierigkeiten, weshalb ich auch gerade nicht zeigen kann, dass es nicht injektiv ist.. |
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| 10.11.2011, 21:00 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um zu zeigen, dass es nicht injektiv ist, genügt es ein Gegenbeispiel zu nehmen. 
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| 10.11.2011, 23:17 | bijection | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, so langsam.. ich wende einfach an, dass gilt: dann hat man ja direkt ein gegenbeispiel parat. ja? also habe ich gezeigt, dass es nicht injektiv ist aber nochmals zur surjektivität. wie kann ich das zeigen? also die gilt ja, aber wie kann man das beweisen? |
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