Matrix-Exponentialfunktion

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vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix-Exponentialfunktion
Hi!

Ich soll die Werte der Matrix-Exponentialfunktion berechnen mit



Damit ich die Gesetzmäßigkeit



mit

anwenden kann, bestimme ich mein , indem ich die Eigenvektoren meiner Matrix bestimme und dann in die Spalten der Matrix schreibe. Da erhalte ich für die Matrix



Nach bestimmen der Inversen und ausrechnen von erhalte ich



also Diagonalgestalt. Daher kann ich doch jetzt einfach von dieser Matrix berechnen, oder??? Und das ist doch dann gerade das Ergebnis was ich haben wollte?
Mathematica zeigt mir nämlich leider was anderes an - und nun bin ich da ein bisschen verwirrt. Würde mich über Hilfe sehr freuen! Wink
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, Du machst da etwas falsch.

Also sei J die Jordannormalform einer Matrix A(in Deinem Fall eine Diagonalmatrix) und B die Transformationsmatrizen dann ist:

.

Das heißt Für Deinen Fall machst Du foglendes:



also ist



das ergibt für dich

vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Danke für deine Antwort! Ich habe nochmal meine Lineare Algebra Kenntnisse aufgefrischt, und gemerkt, dass ich mich wohl zu früh gefreut habe. Klar ist, dass ich dadurch ja wirklich erstmal nur eine Matrix in Diagonalgestalt gewonnen habe...
Nun rechne ich doch



Aber auch hier zeigt mir Mathematica zwei verschiedene Ergebnisse an verwirrt

Ich gebe einmal direkt meine Aufgabe ein durch

MatrixExp[A]

und halt ausführlich...

Warum???
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Überprüfe zunächst ob wirklich:



Wenn ja, dürfte das auf Rechenfehler Deinerseits hinauslaufen.

ps: Du wolltets die Aufgabe doch durchgeben? ich nehme mal an da ging was verloren?
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

@Mazze: Ich weiß nun wirklich nicht mehr weiter. Kann ich dir die Mathematica-Datei mal rüberschicken??? Das Ergebnis stimmt, so wie es da steht in deinem letzten Post.

Mit der Bemerkung meine ich, dass ich die Aufgabe in Mathematica zweimal rechne. Einmal direkt durch den Befehl

MatrixExp[A]

und einmal in dem ich halt erst ein Eigensystem bestimme usw.
Und da kommt halt was anderes raus traurig
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Tja, ohne zu wissen wie der Befehl MatrixExp[A] genau funktioniert kann man dann wohl schwer ergründen warum die Ergebnisse unterschiedlich sind. Zudem hab ich kein Mathematica. Sofern Du alles richtig gemacht hast würde ich drauf tippen das MatrixExp[A] ein anderes Verfahren benutzt um e^A zu berechnen.
Was Du tun kannst, ist den Kram von Hand auszurechnen und schauen was richtig ist. Ist ja nur 2x2 Augenzwinkern
 
 
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

@Mazze: Mathematica: MatrixExp[mat] gives the matrix exponential of mat.

Trotzdem danke für deine Hilfe! Ich werde es dann wohl doch mal per Hand ausrechnen müssen. Kann mich wohl doch nicht auf den Computer verlassen - wer weiß, was der alles rechnet. Und Eingabefehler passieren ja auch nicht gerade selten!

Na gut, ich danke dir Gott
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
@Mazze: Mathematica: MatrixExp[mat] gives the matrix exponential of mat.


Es geht nicht darum was die Funktion macht, das ist klar. Es geht darum wie sie es macht. Augenzwinkern
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

Probier mal dein Ergebnis von Mathematica mit FullSimplify[Ergebnis] zu vereinfachen, dann siehst du, ob es nicht vielleicht doch das gleiche ist smile

Die Ergebnisse sind nämlich die gleichen, bloß umgeschrieben...
jol2040 Auf diesen Beitrag antworten »

Hat das mit FullSimplify dann funktioniert?
Sunwater Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs ja auch gerechnet... - erst bekommt man irgendwas mit vielen e^(i...bla bla) raus... - und wenn man dann FullSimplify eingibt, dann wandelt der das in Cos und Sin um...
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Hi!

Danke für eure Hilfe! Ich habs nun auch nochmal mit dem Befehl probiert, und es hat letztendlich funktioniert Freude
Muss man ja erstmal wissen, dass Mathematica einen so verwirren kann - hätte ich doch lieber gleich mit der Hand gerechnet Augenzwinkern
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