Induktion , Fibonacci

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Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion , Fibonacci
Hallo , ich versuche mich gerade an folgender Aufgabe :

Sie

Beweisen Sie folgende Behauptung :



Das wollte ich jetzt natürlich mit Induktion machen, welche bei mir wie folgt aussieht:

IA sei jetzt mal geschenkt, also der Induktionsschritt:

Zu zeigen ist ja





Ich müsste also jetzt noch irgendwie sehen / zeigen, dass gilt. Aber da hänge ich leider noch. Jemand einen Vorschlag vielleicht? Gott
Duedi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion , Fibonacci
Zitat:
Original von Pfirsichtee




Das stimmt nicht, du musst für k den Wert n+1 einsetzen und dann aus der Summe ausgliedern.


EDIT: Außerdem hast du ein Problem mit dem Binomialkoeffizienten, wenn die untere Zahl größer als die obere Zahl ist.
Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »

Ach natürlich was mache ich denn da für einen Quark.

Naja dann steht im Binomialko. halt 0 über n+1 und wäre damit 0. Aber Fn-1 ist ja bestimmt nicht immer 0. verwirrt
René Gruber Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du darauf, dass der -te Summand automatisch entspricht, und die restliche Summe dann ist? Dem ist nicht so, offenbar ist dir entgangen, dass beim Übergang nicht nur ein Summand mehr da ist, sondern auch dass sich die restlichen Summanden verändert haben:

Von zu !!!
Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »

Völlig richtig...

Na dann überleg ich mir wohl noch was Feines. ^^
Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab echt kein Plan wie es weitergehen kann. verwirrt

Ich schreib nochmal auf, was jetzt also feststeht, auch wenns nicht viel ist. Induktionsschritt:

Zu zeigen ist :





Ich komme halt mit Fn-1 nicht klar bzw. mit der +1 im BinoKo. Diese könnte ich ja zum Beispiel wegmachen, indem ich die Summe erst bei 1 anfangen lasse, aber mehr will mir nicht einfallen. unglücklich
 
 
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du den Induktionsanfang auf zwei Werte ausdehnst, dann kannst du statt Induktionsschritt auch einen Induktionsschritt durchführen, d.h. dort eben neben auch nutzen. Augenzwinkern
Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »

Ok ich teste es also für zwei Werte und mache für den Induktionsschritt die Anahmen , dass die beiden Gleichungen gelten :

,

Zu zeigen ist :



Jezt komme ich wieder nicht weiter. Gibt es eine vernünftige Regel, um 2 Binomialkoeffizienten wie im letzten Schritt zu addieren? oder mit einer Zahl wie halt der 2 zu multiplizieren?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mal bitte den Schritt erläutern:

Zitat:
Original von Pfirsichtee

Falls das im zweiten Summanden da eine Indexverschiebung sein soll, dann ist sie falsch durchgeführt worden. unglücklich
Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »

Ja stimmt , oh man -.-
Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »

Ok nochmal :



Dieses mal wenigstens richtig? Hammer

Ob zielführend ist ja dann noch eine andere Frage, da ich auch hier wieder 2 BinoKo´s addieren müsste. Big Laugh



ps : Sry für Doppelpost, hatte nicht gesehen, dass ich wohl noch editieren kann. ^^
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig: Ja.
Zielführend: ?

Mit dem Stichwort "Indexverschiebung" hatte ich ja angedeutet, dass diese durchaus eine gute Idee ist, also

.

Dabei natürlich im Hinterkopf, dass es ja die Bildungsformel des Pascalschen Dreiecks gibt...
Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist natürlich eine viel viel schönere Variate der Indexverschiebung. Big Laugh

Raus kommt als BinoKo dann das benötigte

Durch die 1 kann ich die Summe wieder bei 0 anfangen lassen und der n+1 - te Summand ist ja 0 gewesen, den kriege ich also auch wieder locker rein. Tausend dank. ^^

Nein echt mal, danke Gott Big Laugh Freude Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt aber nicht den nun nötigen "erweiterten" Induktionsanfang vergessen, ansonsten fehlt der Sache das richtige Fundament. Big Laugh
Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll das heißen? Muss ich noch was zeigen was ich gerade nicht sehe? Tränen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte es oben schon erwähnt:

Zitat:
Original von HAL 9000
Wenn du den Induktionsanfang auf zwei Werte ausdehnst

Konkret: Im Induktionsanfang musst du die Behauptung nicht nur für , sondern auch für nachweisen.
Pfirsichtee Auf diesen Beitrag antworten »

Ja also doch nur 0 und 1 einsetzen oder? Das habe ich verstanden. ^^
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