Untersuche folgende Abbildung auf Injektivität/Surjektivität |
11.11.2011, 13:47 | Flori1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Untersuche folgende Abbildung auf Injektivität/Surjektivität versteh nicht genau wie man das prüft ... beispielaufgabe lautet wie folgt f:R2-->R2 ( also R zwei wird auf R zwei abgebildet ) f(x,y) = (x+6y,-y) wär nett wenn mir jemand die vorgehensweise erklären könnte |
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11.11.2011, 14:06 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Man prüft es, indem man sich einmal die Definition von injektiv/surjektiv ansieht und das für diese Funktion überprüft, da gibt es wenig zu tun. Wie lautet die Definition zur Injektivität, wie sieht das aus, wenn wir das mal auf diese Funktion ansetzen? |
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11.11.2011, 15:44 | Flori1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wir haben gesagt , dass eine funktion injektiv ist falls # also übertragen f(x1,y1) = (x1+6*y1,-y1) = ( x2+6*y2,-y2)= f(x2,y2) oder wie meinste ? |
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11.11.2011, 17:26 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das mein ich. Fang also an mit , kannst du daraus folgen, dass ist? |
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11.11.2011, 18:20 | Flori1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich wüsst nicht wie ichs umformen sollte damit oben des raus bekommen könnte unten gehts ja |
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11.11.2011, 18:33 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann erstell doch daraus mal ein lineares Gleichungssystem, wenn du es nicht über die Vektoren lösen kannst. |
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11.11.2011, 18:37 | Flori1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
meinst du x1+6y1= x2+6y2 -y1 = -y2 | * 6 x1+6y1= x2+6y2 -6y1 = -6y2 / 1 + 2 -> x1 = x2?!?!?! ich glaub ich steh grad auf em schlauch |
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11.11.2011, 18:48 | Flori1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn es das wäre was du gemeint hast dann ahb ich ja jetzt da stehn x1 = x2 .. aber was wär dann mti dem y ?! |
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11.11.2011, 19:23 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für die zweite Koordinate hast du doch die Gleichung die du untersuchen und bei Bedarf umformen kannst |
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12.11.2011, 01:02 | Flori1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sprich die funktion ist injektiv !? |
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12.11.2011, 09:29 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
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12.11.2011, 10:52 | Flori1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok dass hab ich jetzt denke ich verstanden ... aber wie siehts mit der surjektivität aus ?da müssen ja alle f(xy) werte mindestens einmal erreicht werden damit das gilt |
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12.11.2011, 12:02 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann nimm dir doch mal ein und überprüfe, ob sich dafür ein Urbild angeben lässt. |
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12.11.2011, 14:15 | Flori1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also jetzt auf die aufgabe bezogen is ja f(x,y) = (x+6y,-y) kann man sagen f(x) wird x+6y zugeordnet und f(y) wird -y zugeordnet und dann bildet man die umkehrfunktino y=x+6y x=-5y so sieht man das jedes y einmal erreicht wird oder so irgendwie und bei x=-y y=-x sieht mans ja auch hmm^^ |
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12.11.2011, 14:42 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, das kann man nicht sagen. Gibt es zu jedem einen passenden mit ? Falls ja, gib dieses an und du bist fertig. |
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13.11.2011, 12:01 | Flori1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also unten gehts ja auf jedenfall -y kann jedes b werden und oben wüsst ich nicht welchen wert es nicht annehmen könnte .. also ist es surjektiv ? |
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13.11.2011, 12:29 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit irgendwelchen Sätzen was du dir nicht vorstellen könntest und das es ja eigentlich alle treffen müsste, wirst du nicht weit kommen. Das ist alles andere als ein Beweis. Damit die Abbildung surjektiv ist, muss zu jedem ein passendes Urbild existieren, dieses musst du angeben um die Surjektivität nachzuweisen. Das geht ganz konkret über die oben angegebene Gleichung. |
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13.11.2011, 19:49 | Flori1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann muss ich ja eigenticlh die umkehrfunktion bilden aber wie mach ich das in r2 ?! |
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13.11.2011, 21:59 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du solltest auch schon meine Vorschläge durchlesen und überdenken. Eine Umkehrfunktion existiert bisher noch nicht einmal, dazu müssten wir nachweisen, dass die Abbildung bijektiv ist. Damit das hier nicht ewig an der Surjektivität hängenbleibt: Sei gegeben. Dann gilt: , jetzt fehlt nur noch ein Schritt und wir hätten ein passendes Urbild angegeben, also passende sodass gilt. |
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14.11.2011, 12:59 | Flori1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
x+6y=a und y=-b --> x=a-6y und b=-y --> x=a+6b und b=-y --->> (x,y) = (a+6b,-b) |
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