Binomialverteilung

11.11.2011, 14:45	Riemannson	Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialverteilung Beim Bogenschießen auf eine Zielscheibe ermitteln Sie für sich eine Wahrscheinlichkeit von 1/9 für das Ereignis ins Schwarze zu treffen. 1. Wieviele Versuche benötigen Sie, um mit Wahrscheinlichkeit größer gleich 0.99 wenigstens einen Volltreffer zu erzielen? Nehmen Sie an, dass die verschiedenen Versuche stochastisch unabhängig voneinander sind. Ist das realistisch? 2. Sie hatten Pech und haben mit der in 1. ermittelten Anzahl an Versuchen nicht ins Schwarze getroffen. Ermitteln Sie die Anzahl der weiteren Versuche, mit der Sie rechnen müssen, um mit Wahrscheinlichkeit größer gleich 0:99 wenigstens einen Volltreffer zu erzielen? zu1.) gesucht ist n sodass: $\begin{eqnarray} <br /> B_{n,\frac{1}{9}}(k\geq 1)\geq 0.99 \Rightarrow 1-B_{n,\frac{1}{9}}(k=0)\geq 0.99 \Rightarrow 1-(1-p)^n \geq 0.99 \Rightarrow 0.01 \geq (1-p)^n \Rightarrow ln(0.01)\leq n\cdot ln(\frac{8}{9}) \Rightarrow n\geq 40 <br /> \end{eqnarray}$ ich denke das ist richtig.... aber ich habe keine Ahnung was ich bei 2 berechnen soll? kann mir jmd halfen?
11.11.2011, 20:19	Riemannson	Auf diesen Beitrag antworten »
hat das evtl. was mit der A-posteriori-Wahrscheinlichkeit zu tun? das wäre doch P("treffer"\|"nach n versuchen kein treffer") richtig? also mal ein Versuch: sei $\begin{eqnarray} A_1 \end{eqnarray}$ ={Treffer} und $\begin{eqnarray} A_2=A_1^c \end{eqnarray}$ . sei B={kein Treffer nach n Versuchen} dann ist doch die gesuchte Wahrscheinlichkeit: $\begin{eqnarray} <br /> P(A_1\|B)=\frac{P(B\|A_1)P(A_1)}{P(B)}=\frac{P(A_1\cap B)}{P(B)}=\frac{P(A_1)P(B)}{P(B)}=P(A_1)<br /> \end{eqnarray}$ dh wieder 40 Versuche?
11.11.2011, 22:38	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, warum nicht, wenn die Ereignisse unabhängig sind. ---------------------- Edit: in deinem steckt ja noch der Rest an Ungläubigkeit an der Unabhängigkeit. Wenn 8 mal ROT beim Roulett gekommen ist, würden die meisten (Ungläubigen ) jetzt verstärkt auf SCHWARZ setzen. oder? Im Lotto kannst du jederzeit eine Liste bekommen, in der steht, wielange die einzelnen Zahlen schon nicht mehr gezogen wurden!
14.11.2011, 09:43	Riemannson	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, dann also wieder 40 Versuche! Das heißt doch dann soviel wie die Wahrscheinlichkeit hat kein Gedächtnis....

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