Teilmengen in ihre Schranken weisen |
11.11.2011, 17:19 | Aris-tot-ele´s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Teilmengen in ihre Schranken weisen Ich habe folgende Aufgabe: wenn gilt: Okay. Eigentlich sollte das ganze nicht so schwer werden. Ich habe angefangen und gesagt nun gut. Als erstes habe ich folgendes betrachtet: und , da wir betrachten, müsste doch typischer weise auch gelten. So wenn man das nun soweit hat, kann man ja sagen Also haben wir, Allerdings glaube ich nicht, dass ich das so hinschreiben darf, bzw. ich muss doch bestimmt das ganz noch irgenwie anders zeigen. Ein Tip (bitte keine Lösung, auch wenn ich eure Hilfe zu schätzen weiss) wäre nett. Wenn das alles quatsch ist was ich hier geschrieben habe, sagt das bitte auch ruhig. Dann geh ich nochmal im Keller lernen. Danke |
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11.11.2011, 17:23 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Teilmengen in ihre Schranken weise
Was ist a und was ist b? MfG |
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11.11.2011, 17:23 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es geht in die richtige Richtung, du solltest aber noch etwas genauer begründen, wieso auch gilt. Was wir wissen: , außerdem , wenn wir mal mit das Supremum von bezeichnen. Warum ist mit diesen Informationen jetzt ? Edit: Da war wer schneller, ich bin raus. |
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11.11.2011, 17:25 | Aris-tot-ele´s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Huy Sorry hatte ich vergessen, |
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11.11.2011, 17:26 | Aris-tot-ele´s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
natürlich handelt es sich um eine beschränkte, nichtleere Menge. Sonst macht die ganze Aufgabe ja keinen Sinn |
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11.11.2011, 17:28 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich meinte die kleingeschriebenen a und b. ^^ (und streng genommen sind A und B Teilmengen von R, nicht Elemente) MfG |
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11.11.2011, 17:30 | Aris-tot-ele´s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Da hattest du natürlich recht, ich wollte auch ein kleines a,b machen. Aber trotzdem danke für den Hinweis, da soetwas zu korrigieren genauso wichtig ist wie die richtigkeit der Aufgabe. |
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11.11.2011, 17:32 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es geht mir um die Richtigkeit der Lösung. Du behauptest, dass aus folgt, dass sein muss. Allerdings machst du keine Aussage darüber, was denn a und b sein sollen. Für beliebige gilt die Aussage nämlich sicher nicht... MfG |
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11.11.2011, 17:33 | Aris-tot-ele´s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Warum ist mit diesen Informationen jetzt ? Naja, weil a nicht größer sein kann als b . Denn wäre dies der Fall würde , für nicht mehr gelten |
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11.11.2011, 17:35 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bin mir sicher, dass ich nicht die einzige Person bin, die diese Aussage nicht versteht. Falls meine Vermutung richtig ist, willst du ausdrücken: Das ist aber FALSCH! MfG |
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11.11.2011, 17:36 | Aris-tot-ele´s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@Huy das stimmt und das habe ich auch noch ergänzt, damit die Aussage sinn ergibt. Ich schreibe hier nochmal die ganze Aufgabe hin: Zu zeigen ist, für und Es handelt sich bei dieser Menge um einer beschränkten Menge. |
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11.11.2011, 17:39 | Aris-tot-ele´s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich bin mir sicher, dass ich nicht die einzige Person bin, die diese Aussage nicht versteht. Da bin ich mir sicher ich verstehe sie ja selber nichtmal. Ich glaube ich lass das Latex mal weg. Also wenn wir zwei Mengen A und B betrachten, und es sich bei A um eine Teilmenge von B handelt, dann darf das größte Element, nicht größer sein als das Element von B. Denn sonst wäre es keine Teilmenge mehr. Wenn ich dies also zeigen kann, wäre ich im prinzip ja fertig. |
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11.11.2011, 17:41 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Damit sprichst du aber bereits von Maxima und nicht mehr von Suprema. Was du zeigen musst, ist, dass für beschränkte Mengen gilt: . Nicht mehr und nicht weniger. MfG |
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11.11.2011, 17:41 | Aris-tot-ele´s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
" Das ist aber FALSCH!" Das stimmt, weil es sicherlich nicht auf alle Elemente beziehen darf. Da hatte ich mich ein wenig verkalkuliert. Das wollte ich auch garnicht ausdrücken, aber siehe über mir den Post |
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11.11.2011, 17:43 | Aris-tot-ele´s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Damit sprichst du aber bereits von Maxima und nicht mehr von Suprema. Was du zeigen musst, ist, dass für gilt: . Nicht mehr und nicht weniger. Das ist korrekt. Stimmt da hab ich jetz so garnicht drüber nachgedacht. Dann denke ich wohl lieber nochmal von anfang an, die ganze Aufgabe durch. Ich melde mich dann später wieder. Vielen dank schonmal. |
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11.11.2011, 18:58 | Aristotele´s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also ich habe nochmal kurz nachgedacht, aber ich bin nicht wirklich weiter gekommen für mich scheint es einfach zu trivial, dass , denn wenn wir betrachten das wenn gilt: , wobei und es sich um eine beschränkte Menge handelt. Den damit wirklich gilt, gibt es kein für das gilt , für , denn sonst wäre . Da das , so definiert ist, dass , und das selbe ebenfalls für das Sup B gilt also , wenn a',b' die kleinste obere Schranke (sup.) bezeichnen soll, muss doch schon alleine folgern das wenn gilt auch gilt. |
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11.11.2011, 19:11 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Erneut meine Frage: Was ist a und was ist b in dieser Ungleichung? Ich bin mir übrigens ziemlich sicher, dass du den Beweis schon lange im Kopf hast, aber aus irgendeinem Grund nicht dazu in der Lage bist, ihn einfach sauber aufzuschreiben. MfG |
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11.11.2011, 19:18 | Aristoteli´s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja und , da die Mengen A,B\in \mathbb R, ist klein a bzw. b irgendeine Reelezahl dieser beschränkten Menge. Oder nicht ? |
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11.11.2011, 19:29 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Aber gilt NICHT für alle und ... MfG |
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11.11.2011, 19:39 | Aristoteli´s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja gut, da es sich um Reellezahlen handelt gibt es eigentlich nur "mindestens" eine Zahl für die das gilt. Da z.B. die Schranke für A sagen wir mal bei 2 liegen kann, und bei B 4 (nur ein beispiel). Für 1,1 gibt es natürlich noch eine zahl die Größer ist nämlich 1,11 usw. Deswegen wäre es formal korrekt zu schreiben, ist es das worauf du hinaus willst ? Ansonsten fällt mir leider nichts mehr ein. Das ist wirklich zum |
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11.11.2011, 19:41 | Aristoteli-s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Für 1,1 gibt es natürlich noch eine zahl die Größer ist nämlich 1,11 usw. Das gilt natürlich auch wenn die Schranken gleich sind, ansonsten würde es bedeuten a<b. Denn wenn die Mengen nicht gleich beschränkt sind, findet man immer eine die Größer ist. Und somit könnten sie nicht gleich sein. |
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11.11.2011, 19:44 | Aristoteli-s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Beziehungs weise meinte ich damit a<b. natürlich nicht dass alle a<b sind, sondern nur dass es keine Gleichheit gibt, wenn die Schhranken nicht auch gleich sind, also dass das Supremium nicht gleich sein kann von beiden Mengen, wenn nicht auch beide Mengen nicht die selbe größte Zahl haben, und das gilt nur wenn beide gleich beschränkt sind da es sich sonst bei beiden zahlen finden lässt die größer sind. |
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11.11.2011, 19:45 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist eine - in diesem Fall für a in A und b in B - richtige Aussage, allerdings nicht das, worauf ich hinaus will. Ich will eigentlich nur darauf hinaus, dass deine Behauptung a <= b nicht für alle a in A und b in B stimmt. Da wir hier irgendwie nicht vorwärts kommen, mal ein Tipp: Das Supremum ist die kleinste, obere Schranke einer Menge. Das heisst, für alle b in B gilt b <= sup B. Nun ist A eine Teilmenge von B. Was kannst du demnach hieraus für alle a in A folgern? MfG |
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11.11.2011, 19:49 | Aristoteli´s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Okay also da A, eine Teilmenge von B ist, liegen natürlich alle a von A auch in B. und für A gilt a <= sup a |
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11.11.2011, 20:15 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist richtig, aber nicht das, worauf ich hinaus wollte. Nochmal: Für alle b in B gilt b <= sup B. Nun sind alle a auch Elemente der Menge B. Also gilt für alle a: ? MfG |
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11.11.2011, 20:18 | Aristoteli-s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das sie ebenfalls a <= sup b sind ? Das sie ebenfalls a>= inf b sind ? All dies ist möglich. Also mehr fällt mir nun wirlich spontan nicht mehr. Ich hab schon irre kopfschmerzen deswegen |
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11.11.2011, 20:20 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das wichtige ist, dass für alle a in A: a <= sup B gilt. Das heisst also, dass sup B eine obere Schranke von A ist. Was ist nun die Definition von sup A nochmal? MfG |
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11.11.2011, 20:24 | Aristoteli-s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
a <= sup a |
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11.11.2011, 20:24 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Falsch. MfG |
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11.11.2011, 20:39 | Aristoteli-s | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetz bin ich verwirrt a<= sup A wieso sollte das nicht gelten, es steht ja sogar in der Aufgabe Ich meine das sup A charakterisiert doch, dass alle a<= sup a sind. Also kann diese aussage doch nicht falsch sein. Und das ist doch die Defintion des Supremums, es ist die kleinste obere schranke ist gibt keinen Wert, der über dieser schranke liegt. Hm, ich muss jetz sowieso weg, ich mache dann morgen weiter. Danke schonmal das du soviel gedult hattest |
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11.11.2011, 21:37 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe nie behauptet, dass das nicht gilt. Ich habe allerdings nach einer Definition des Supremums gefragt und das Supremum ist sicher nicht einfach eine Zahl, sodass a <= sup A gilt.
Nein, das wäre die Definition einer oberen Schranke.
Da haben wir's doch: Das Supremum ist die KLEINSTE obere Schranke einer Menge. Nicht einfach irgendeine obere Schranke. Nochmal zur Aufgabe: Wir wissen, dass für alle a in A gilt: a <= sup B. Also ist sup B eine obere Schranke von A. Was ist die Definition des Supremums von A? Es ist die kleinste obere Schranke von A. Und was folgt dadurch für sup A im Verhältnis zu sup B? MfG |
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12.11.2011, 15:29 | Aristotelieese | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So frisch ausgeschlafen und top fit, mache ich mich erneut ans Werk, hóffentlich diesmal ein wenig besser als letztesmal, das war ja wirklich.....
Das sup A natürlich kleiner ist als sup B. |
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12.11.2011, 15:52 | Huy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, dass sup A höchstens so gross ist wie sup B. Also kleiner gleich. MfG |
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12.11.2011, 19:04 | Aristoteeles | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist natürlich richtig. Aber das wollte ich auch eigentlich garnicht so damit sagen, aber ich denke wir verstehen uns Ich glaube ich muss lernen mich mal richtig auszudrücken |
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