Riemann Dichte

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ChronoTrigger Auf diesen Beitrag antworten »
Riemann Dichte
Hallo,

ich möchte folgende Aufgabe lösen:

Zitat:

Überprüfen Sie, ob die folgenden jeweils auf definierten Funktionen Riemann-Dichten sind, und bestimmen Sie gegebenenfalls die zugehörige Konstante .

a)

b)

c)


Bisher habe ich mir folgendes überlegt:

Um zu zeigen, dass es sich bei einer Funktion f um eine Riemann-Dichte handelt, muss ich zeigen, dass


f ist (uneigentlich) Riemann-integrierbar über mit

zur a)









Mit dieser Wahl von ist dann auch , da gilt.

Also ist eine Riemann-Dichte für

Ist das soweit korrekt, oder habe ich hier noch etwas vergessen?

zur b)



hier habe ich jetzt ein beidseitiges uneigentliches Integral, also würde ich so vorgehen:





Ist das hier die richtige Vorgehensweise, oder habe ich das missverstanden?

danke schonmal im voraus.
ChronoTrigger Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe nun noch einmal ein wenig weiterüberlegt.

zur b)

Da gilt, kann ich ausnutzen, dass gilt.

Damit erhalte ich dann






Wenn ich mir nun das erste Integral anschaue, dann komme ich mittels partieller Integration auf



Damit brauch ich mir das andere Integral gar nicht erst anzuschauen, weil dann schon klar ist, dass das gesamte Integral divergiert.
Damit kann keine Riemann-Dichte sein, weil für jede Wahl von das Integral divergiert.

Ist das richtig?
lokalkompakt Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

für eine Riemanndichte muss ja gelten . Wenn du bei der b) annimmst, dass eben genau das gilt FÜR ALLE x aus obigem Intervall, kannst du ziemlich leicht zeigen, dass die die Annahme falsch sein muss. Du kannst z.B eine Fallunterscheidung machen und sagen:
1. Fall ... dan findest du im offenen immer eine Zahl s.d
2. Fall ...


Über die Divergenz der Integrale sollte das auch klappen, musst halt mal sehen, was einfacher für dich ist Augenzwinkern
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