Maschinengenauigkeit, Rundungsfehler

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loyloep Auf diesen Beitrag antworten »
Maschinengenauigkeit, Rundungsfehler
Für mit soll mit dem Rechner überprüft werden, ob gilt. Dabei ist zu beachten, daß im Rechner nur rd(x), rd(y), rd(s) darstellbar sind und gilt.

(b) Zeigen Sie, dass gilt, dass also die Abfrage sinnvoll ist.


Kann mir jemand beim Beweis helfen?
ComplexP Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habs mal ernsthaft versucht, bin aber irgendwann hängen geblieben. Vielleicht könntest du nochmal kurz definieren was ist ? Man müsste doch schreiben können:

Richtig?
ComplexP Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, also ich habe jetzt seitenweise irgendein Zeug gerechnet und keine Möglichkeit gesehen diese Abschätzung sozusagen "elegant" herzuleiten. Aber zumindest könnte man wie folgt argumentieren:

Mit und und mit folgt:



Nun kann man sich überlegen, wann dieser Ausdruck maximal wird und das als obere Schranke verwenden. Der Zähler wird maximal für und . Günstigerweise wird für dieses auch schon der Nenner minimal und es folgt:

(Dreiecksungleichung)

Jetzt kommt der "schmutzige" Teil: Da ist, gilt:

Damit wäre es im Grunde gezeigt, allerdings könnte man die Abschätzung mit auch gleich weiter abschätzen mit . Und das macht mich ein bisschen stutzig.
loyloep Auf diesen Beitrag antworten »

Danke mit Deinen Ausführungen hast Du mir beim Verständnis der Aufgabe sehr geholfen.

Zitat:
Original von ComplexP

Damit wäre es im Grunde gezeigt, allerdings könnte man die Abschätzung mit auch gleich weiter abschätzen mit . Und das macht mich ein bisschen stutzig.


Warum stutzig?
ComplexP Auf diesen Beitrag antworten »

Freut mich, wenn ich ein bisschen helfen konnte!
Stutzig macht mich das mit den 4eps deshalb, weil man in der Aufgabenstellung ja gleich 2 hätte schreiben können. Andererseits wäre diese Abschätzung aber vielleicht "zu grob", denn eps könnte ja auch z.B. 0.01 sein und es würde dann genügen auf kleiner gleich 0.04 = 4eps zu prüfen.
Im Nenner trotzdem mit 0.5 zu rechnen ist damit (je nach Wert von eps) ebenfalls "unnötig grob", aber es macht die Ungleichung immerhin einfacher, schöner und man spart sich zwei Rechenoperationen.

Das wären meine Gedanken zu dem Punk, aber vielleicht sehe ich da auch irgendwas völlig falsch.
Lula90 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab die gleiche Aufgabe nur mit:

Wie sehen da sie schranken aus? Ich müsste doch trotzdem auf kommen?
 
 
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