Komplexe Zahlen Eulersche Formel

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HTCC1987 Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahlen Eulersche Formel
Meine Frage:
Beweisen Sie unter Ausnutzung der Eulerschen Formel




Tipp: Vegleichen Sie Real- und Imaginärteil von

Ich weiß leider nicht wie ich anfangen soll, das Wort Beweis hemmt ein bisschen, wie fängt man so etwas an, vielleicht, geht es mir ja dann von der Hand,wenn ich einen 1.Schritt hätte

Meine Ideen:
Die Eulersche Formel



Meine e-Funktion, kann ich ja schon austauschen, aber wie mach ich das mit dem Realteil und dem Imaginärteil??

mein
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Berechne auf zwei verschiedene Varianten:
und
HTCC1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Beweis ist ein mal mit der einen Variante und das andere mal mit der anderen Variante, ist das Ergebnis gleich ist der Beweis vollbracht. (q.e.d)

Verstanden Augenzwinkern

Und wie gehe ich am besten an diesen Real- und Imaginärteil dran...(bei cos und sin klappen sich die zehennägel hoch Augenzwinkern )
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Ist x reell sind auch reell. Mehr brauchst Du bei der Aufgabe nicht.
HTCC1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ok das sehe ich ein...ich bei meinen Gleichungen gar keinen Imaginärenteil (kein i vorhanden) aber was soll ich dann mit der eulerschen formel??

Sorry stehe komplett auf dem schlauch Augenzwinkern ...weiß auch nicht warum.
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib mal Deine Gleichungen hin. Mit der eulerschen formel sollten nicht-reelle zahlen vorkommen.
 
 
HTCC1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Also meine gegebene Gleichung ist



dann ist ich weiß nicht wie da hin komme muss ich das ausmultiplizieren ??

Ich hoffe ich drücke mich verständlcih aus,wo mein Problem ist Augenzwinkern
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst und ausrechnen. Der Realteil ergibt:

der Imaginärteil die zweite Gleichung.
HTCC1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso ok , und wo ist mein i im imaginärteil??


oder muss es heißen
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Eulersche Formel nochmal
Zitat:

Also ist es (bis auf Vorzeichenfehler) die zweite Variante.
Außerdem ist im Imaginärteil kein i, der Imaginärteil ist reell. Für jede komplexe Zahl z gilt:
HTCC1987 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok danke...warum kann die Aufgabenstellung nicht einfach deutlicher sein, ja ist schon fast peinlich unglücklich was ich hier verzapfe





soweit so gut Augenzwinkern

aber es kann doch nciht so einfacher sein ,dass ich sage

ist gleich


ich meine wenn ich Werte einsetzt,dann stimmt das ja....
für den Wert kommt bei beiden Gleichungen 1 heraus, aber ist das alles....
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal:
Zitat:
ist gleich

sind falsch. Links steht was nicht reelles (für ) rechts was reelles.
Eulersche Formel genau anschauen.
Und ich hab nicht umsonst geschrieben.
HTCC1987 Auf diesen Beitrag antworten »

JA man sollte nicht einfach blind kopieren

ist gleich
HTCC1987 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich weiß, sorry...unnötiges hin und her unglücklich ..kannst du mir vielleicht sagen, warum das nun so einfach ist?? und ich nicht den Term hinter dem gleichheitszeichen brauche?? ich meine der steht doch gewiss nicht umsonst da...
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Der Trick ist das zweite nicht so auszurechnen, sondern auf der eulersche Formel anzuwenden und dann zu potenzieren.
HTCC1987 Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du das nochmal anders erklären Augenzwinkern und einen tipp wie ich das gleich sehe wenn ich so eine aufgabe habe...sorry
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Berchne indem Du
auf der eulersche Formel anwendest und dann mit 3 potenzierst.
HTCC1987 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das habe ich verstanden aber wenn ich das mir der linken seite meiner gleichung tue,muss ich das doch rechts auch machen,oder?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Was für eine Gleichung???
Du rechnest einen Term aus.
HTCC1987 Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann wende ich das nur auf die e-Funkton an. Finde es nur komisch das da ausführlich geschrieben steht, was cos(3*alpha) und sin(3*alpha) ist,und das ich das nicht in meine rechnung bzw. Beweis mit einbinde

aber ich gebe mich damit zufrieden,das es so schlicht ist wie du es beschrieben hast smile
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst BEWEISEN dass das
Zitat:


gilt. Das darfst du natürlich im Beweis nicht verwenden.
HTCC1987 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das wusste ich nicht,dass ich das nicht verwenden darf(ist aber ja logisch Hammer )

also muss ich iegentlich herausfinde, was das beides zusammen ergibt das ist ja dann mein und indem ich zeige,dass das beides auch ist, habe ich es bewiesen.
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