Nullstellen und Scheitelpunkt berechnen

12.11.2011, 13:30

iSusi

Nullstellen und Scheitelpunkt berechnen

Meine Frage:
Hi,

kann mir bitte jemand von der Gleichung
f(x) 2/5 ( x-5)^2 + 3

die Nullstellen sagen?

ich krieg nämlich keine heraus, also Error.

Meine Ideen:
nur Überprüfung

12.11.2011, 13:39

Johnsen

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Hi!

Wie sieht denn deine Funktion aus? Etwa so?

$\begin{eqnarray*} f(x)\,=\,\frac{2}{5}(x-5)^2+3 \end{eqnarray*}$

Oder anders?

Gruß

Johnsen

12.11.2011, 13:39

iiSusi

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korrekt.

12.11.2011, 13:55

Johnsen

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Naja, man kann diese Aufgabe nun kompliziert rechnen mit Lösungsformel etc. oder man überlegt sich kurz:

$\begin{eqnarray*} 0\,=\,\frac{2}{5}(x-5)^2+3 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -3\,=\,\frac{2}{5}(x-5)^2 \end{eqnarray*}$

So und dann könnte man ja noch mit 5/2 malnehmen:

$\begin{eqnarray*} -\frac{15}{2}\,=\,(x-5)^2 \end{eqnarray*}$

Und jetzt schauen wir mal auf die linke Seite, die ist immer negativ und auf die rechte Seite, da stehe eine quadr. Funktion. Was ist an dieser Funktion "besonderes"?

Gruß

Johnsen

12.11.2011, 14:00

xSusi

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nun, ich weiß nicht was du jetzt mir damit zeigen willst, ich krieg immer das raus:

$\begin{eqnarray*} (f(x)= 5 +/- Wurzel 5^2 - 32,5 \end{eqnarray*}$

12.11.2011, 14:05

Johnsen

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Zunächst einmal sollte es statt f(x) in deinem letzten Post x_{1/2} heißen, denn die Funktion ist das ja nicht mehr! Und zum zweiten hast du die "kompliziertere" Version gewählt (vgl. meinen ersten Post) aber auch damit kommt man zur Lösung. Was kommt denn unter der Wurzel heraus? eine negative Zahl! Und was ist die Wurzel einer negativen Zahl? Das ist nicht definiert! Somit gibt es keine Nullstelle deiner Funktion!

Ich wollte dir mit meiner Umformung zeigen, dass man nichtmal die Lösungsformel ansetzen muss, denn es gilt:

$\begin{eqnarray*} -\frac{15}{2}\,=\,(x-5)^2 \end{eqnarray*}$

Links steht immer eine negative Zahl und rechts eine quadr. Funktion, die nur positive Werte und 0 liefert! Also kann die linke und die rechte Seite NIE gleich sein! Also gibt es keine Nullstellen!

Sieht man im übrigen auch am Graphen:

Gruß

Johnsen

12.11.2011, 14:08

iiiSusi

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Zitat:

Somit gibt es keine Nullstelle deiner Funktion!

Darauf wollt ich hinaus!

12.11.2011, 14:10

Johnsen

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Zitat:

Darauf wollt ich hinaus!

ich auch

12.11.2011, 14:13

DiieSusi

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wieso machst du es dann so kompliziert?
ich weiß, dass wenn ein Graph über der X-Achse ist, es keine NUllstellen gibt.

12.11.2011, 14:23

Johnsen

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Naja, aber dazu muss man es ja zeichnen, was zwar hier nicht so schwer ist, da es gleich in der Scheitelform gegeben ist, aber ich wollte es dir allgemeiner zeigen, so kannst du es auch anwenden, wenn du eine Funktion mal nicht zeichnen kannst!

Als kompliziert würde ich das nicht bezeichnen!

Gruß

Johnsen

12.11.2011, 14:31

sulo

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Eigentlich muss man den Graphen nicht zeichnen und man muss auch nicht rechnen.

Man kann den Scheitelpunkt direkt aus der gegebenen Funktionsgleichung ablesen, und da a positiv ist, kann die Funktion keine Nullstellen haben.

smile

12.11.2011, 14:32

diieSuSi

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ok, ich bedanke mich!

Ich hätte noch die Frage:

Ich habe diese Fkt

f(x)= 5 * (x+2)^2 - 6

daraus folgt (bei mir)

5x^2 + 20x + 14

und daraus

x^2 + 4x + 2,8

Meine Nullstellen
x1 = -0,904
und
x2= -3,095

a) Sind alle Rechenschrite richtig?
oder hab ich nur durch Zufall die richtigen Nullstellen?

12.11.2011, 14:40

sulo

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Da Johnsen off ist, antworte ich mal.