Kern, Bild-bestimmen

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phoney Auf diesen Beitrag antworten »
Kern, Bild-bestimmen
Moin.

Berechnen Sie Ker und Im für die Abbildung



Für Ker habe ich x=2y, somit gilt ja



Das Bild Im ist vermutlich 1 dimensional, muss aber drei Komponenten haben wegen dem IR³

Ist ?

Ich habe bei Wikipedia die Formel

gefunden. In der Vorlesung hatten wir die allerdings noch nicht (deswegen verstehe ich auch nicht, wie man mit der Formel umgeht)

Vielleicht weiß ja jemand trotzdem von euch Rat.

Danke,
phoney
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Um auf den Bildbereich zu kommen musst Du alle Vektoren



finden, so das



Du willst also eine Basis von



finden. Da kann schonmal höchstens zweidimensional sein, wenn Du jetzt zwei linear unabhängige Lösungen findest hast Du die Basis schon, und die gibt es !
Der Kern is soweit richtig wie ich das sehe.
phoney Auf diesen Beitrag antworten »

Hi,

also ich kenne das so mit dem Im (bzw. ich habe das so verstanden), dass man gucken muss, welches Vielfache zwischen den Komponenten des Vektors vorliegt.

also





also ist

Stimmt das so?

Gruß,
phoney
phoney Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmals.

Die Aufgabe war ja:
Berechnen Sie Im für die Abbildung



Zitat:
Original von Mazze
Da kann schonmal höchstens zweidimensional sein, wenn Du jetzt zwei linear unabhängige Lösungen findest hast Du die Basis schon, und die gibt es !
Der Kern is soweit richtig wie ich das sehe.


Das hatte ich so berechnet:





also ist

Aber das ist ja jetzt doch nicht linear unabhängig. Sondern durch mein Lambda habe ich ja nur geguckt, welches Vielfache die zweite Komponente von der ersten ist. Umgekehrt wäre es

Kann jemand die Lösung bestätigen?

Oder ist die Lösung doch:

Kann jemand so lieb sein und mir erklären, wie man das Bild berechnet? Ich schaffs ja offensichtlich nicht traurig
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern, Bild-bestimmen
Schau mal in deine Unterlagen. Vielleicht steht da folgende Formel.

, wobei v_1, ..., v_n eine Basis von V ist.

Also einsetzen und eine Basis von bestimmen.
phoney Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern, Bild-bestimmen
Zitat:
Original von klarsoweit
Schau mal in deine Unterlagen. Vielleicht steht da folgende Formel.

, wobei v_1, ..., v_n eine Basis von V ist.

Also einsetzen und eine Basis von bestimmen.



So blöde es klingen mag, die hatten wir leider noch nicht. traurig
Daher versuche ich das ganze "mit ablesen" zu finden. Also gehts mit ablesen nicht und ich muss schweres Geschütz auffahren?
(Bin aber natürlich für die Formel offen)
 
 
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern, Bild-bestimmen
Wieso schweres Geschütz? verwirrt
In deinem Fall hast du eine Basis aus 2 Vektoren v1 und v2. Bilde f(v1) und f(v2) und schau, ob diese linear unabhängig sind oder nicht. Im 1. Fall hast du eine Basis, im 2. Fall streichst du einen und hast auch eine Basis.
phoney Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kern, Bild-bestimmen
Zitat:
Original von klarsoweit
Wieso schweres Geschütz? verwirrt


Weil ich mir darunter gar nichts vorstellen kann.

Zitat:
In deinem Fall hast du eine Basis aus 2 Vektoren v1 und v2. Bilde f(v1) und f(v2) und schau, ob diese linear unabhängig sind oder nicht. Im 1. Fall hast du eine Basis, im 2. Fall streichst du einen und hast auch eine Basis.


Was wäre denn f(v_1) und f(v_2)?



Und da soll ich nun etwas auf lineare abhängigkeit untersuchen? unglücklich
kiste Auf diesen Beitrag antworten »




also eine Basis aus dem
phoney Auf diesen Beitrag antworten »

Und das heißt jetzt z. B.
Im =

?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Quatsch. unglücklich
Was ist denn bzw. ?
phoney Auf diesen Beitrag antworten »



und



Und das ist linear abhängig für den Parameter 2 bzw 0.5...

So ganz habe ich jetzt aber immernoch nicht verstanden, wie das zum Ziel führt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die sind linear abhängig, weil ist.

Nimm einen davon, und du hast eine Basis von Im(f).

Wie man sich leicht überlegt, wird jeder andere Vektor aus R² auf ein Vielfaches von einem dieser Vektoren abgebildet.
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