Symmetriegruppen von Dreiecken

12.11.2011, 14:35	Niyul	Auf diesen Beitrag antworten »
Symmetriegruppen von Dreiecken Hallo ihr Lieben, Ich habe bei folgender Aufgabe ein paar Probleme: Seien die Ecken eines Dreiecks D mit den Zahlen 1, 2, 3 bezeichnet: [attach]21880[/attach] Ich habe mir folgendes dazu überlegt: e) Die Zweielelemetigen Untergruppen müssten ja $\begin{eqnarray} (S_1,d_0) , (S_2, d_0) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (S_3, d_0) \end{eqnarray}$ sein, wobei $\begin{eqnarray} S_1 := \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 3 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S_2 := \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} S_3 := \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Also jeweils die Symmetrie der Seitenhalbierenden darstellen und : $\begin{eqnarray} d_0 =e := \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Also die neutrale Abbildung ist. Nun meine Frage zu der e: Mit dem sind sie zyklich erzeugt, sind da die Untergruppen an sich gemeint? Weil demnach sind sie ja zyklisch erzeugt, weil jeweils mit $\begin{eqnarray} S_1 \end{eqnarray}$ kann ich ja $\begin{eqnarray} S_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} d_0 \end{eqnarray}$ erzeugen Bei den anderen analog. Oder ist da was anderes gemeint? Wie hab ich die weitere Frage von der e zu verstehen. Dabei weiß ich garnicht was gemeint ist! Zu f): Ein nichtgleichschenkliges Dreieck hat doch eigentlich keine Symmetriegruppen, oder? Eigentlich ja nur die neutrale Abbildung, oder wie man das nennt; also $\begin{eqnarray} e := \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 1 & 2 & 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Oder nicht? Zur g komm ich dann später, aber das sind jetzt erstmal meine dringentsten Probleme Ich weiß ziemlich viel auf einmal, dennoch oder gerade deswegen danke ich euch ganz herzlich für eure Hilfe Ganz Liebe Grüße
12.11.2011, 21:50	Niyul	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo ihr Lieben, Ich hoffe meine Frage versinkt hier nicht in den Tiefen des Forums und es erbarmt sich doch noch jemand meiner,... Und zwar stellt sich nun auch die weitere frage zu der g, wo wir ja zeigen sollen, ob das eine abelsche Gruppe ist, oder nicht, anhand des Assoziativgesetzes,.. mein Problem ist nun (zusätzlich) das ich des nicht finde, also das Gegenbeispiel. Ich hab schon diverse Kombinationen ausprobiert, und bei mir ergibt es immer das Richtige, also das es eine abelsche Gruppe ist. Habt ihr vielleicht einen tipp, wie ich besser vorgehen könnte? Natürlich oder eher leider sind meine anderen Fragen geblieben! Die Liebsten Grüße und einen wundervollen abend euch! Niyul

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