Matrixdarstellung für eine scherung mit einer Geraden als Scherungsachse

12.11.2011, 15:51

gwendolyn

Matrixdarstellung für eine scherung mit einer Geraden als Scherungsachse

Meine Frage:
Ich habe folgende Aufgabe bekommen :
Bestimmen Sie eine Matrixdarstellung für die Scherung $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ . Scherungsachse ist die Gerade g: $\begin{eqnarray*} \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix} + r\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ . Der Punkt A (0/4) wird auf den Punkt A' (1/3) abgebildet.

Meine Ideen:
Mein Ansatz ist folgender :
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2 \end{pmatrix}\cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ .
Nachdem ich das dann aufgelöst habe, bekomme ich für b_1 = 0,25 b_2 = 0,75 a_1 = 1 und a_2 = 0 ??? wäre das denn so richtig ??? oder fehlt da noch c_1 und c_2 ???
Ich bedanke mich schon im Vorraus für sämtliche Hilfen smile

12.11.2011, 17:41

riwe

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RE: Matrixdarstellung für eine scherung mit einer Geraden als Scherungsachse
welche $\begin{eqnarray*} c_i \end{eqnarray*}$ verwirrt

13.11.2011, 16:24

gwendolyn

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RE: Matrixdarstellung für eine scherung mit einer Geraden als Scherungsachse
die matrixdarstellung besteht doch aus A mal vektor x + c

13.11.2011, 16:28

riwe

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RE: Matrixdarstellung für eine scherung mit einer Geraden als Scherungsachse

Zitat:

Original von gwendolyn
die matrixdarstellung besteht doch aus A mal vektor x + c

die frage war ja nur ein späßchen, denn du solltest definieren, wovon du sprichst.

ich denke, dein 1. beitrag erledigt alles korrekt Freude

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Matrixdarstellung für eine scherung mit einer Geraden als Scherungsachse

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