Modul endlich erzeugt

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loyloep Auf diesen Beitrag antworten »
Modul endlich erzeugt
Zeige: K ist als R-Modul nicht endlich erzeugt.


Kann mir jemand beim Beweis helfen?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist Dein R?
loyloep Auf diesen Beitrag antworten »

Modul über dem Ring R = R-Modul
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist der konkrete Ring R?
loyloep Auf diesen Beitrag antworten »

Einleitendes zur Aufgabe steht folgendes: Die nachfolgend angegebenen Teilmengen des Körpers IR der reellen Zahlen werden (soweit die Einschränkungen existieren) mit der üblichen Addition bzw. Multiplikation von Zahlen versehen.

Zu R steht nichts weiter.
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Steht da wirklich K ist ein R-Modul?
Dass kann man nicht zeigen wenn man nicht weiß was R konkret ist.
Soll vielleicht sein?
 
 
loyloep Auf diesen Beitrag antworten »

In einem anderen zur Aufgabe zugehörigen Aufgabenteil steht:
Zu zeigen: Der Ring R := ist ein freier -Modul vom Rang 2.

Evtl. dieses R?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Wenns davor steht ja. Mit dem würde die Aufgabe funktionieren. Ansonsten widerspruchsbeweis.
loyloep Auf diesen Beitrag antworten »

Wie geht man denn vor bei dem Beweis?
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder Du zeigst dass es keine Basis geben kann oder Du nimmst an der Modul wäre frei und führst das zu einem Widerspruch zu einer Aussage in der Vorlesung für freie Moduln. In beiden Fällen muss man wohl etwas rumrechnen.
Tabula-Rasa Auf diesen Beitrag antworten »

ich sitze gerade an der selben Aufgabe und frage mich warum ist nicht endlich erzeugt das selbe wie nicht frei? Ich hätte spontan gedacht, das K sehr wohl frei ist aber nur nicht endlich erzeugt.
galoisseinbruder Auf diesen Beitrag antworten »

@Tabula-Rasa: Du hast recht. Endlich erzeugt und frei sind unterschiedliche Dinge.
Hab bei meinem letzten Post wohl nicht mehr auf die ursprüngliche Aufgabenstellung geachtet und mich vom vor-vor-vorherigen Post verwirren lassen. Es muss also heißen:

Zitat:
Original von galoisseinbruder
Entweder Du zeigst dass es keinen endlichen Erzeuger geben kann oder Du nimmst an der Modul wäre endlich erzeugt und führst das zu einem Widerspruch zu einer Aussage in der Vorlesung für endlich erzeugte Moduln. In beiden Fällen muss man wohl etwas rumrechnen.
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