Grenzwerte und Konvergenz

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Dinse Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte und Konvergenz
Meine Frage:
Hey, wir sollen folgende Aufgabe berechnen:

\lim_{n \to \infty } \frac{n^{k} }{n!} leider habe ich keine Idee, wie ich die Aufgabe lösen kann oder wie ich den Audruck umschreiben kann.

Meine Ideen:
Ich hoffe mir kann einer von ecuh weiterhelfen. Bitte nicht falsch verstehen, ich möchte keine komplette Lösung, sondern nur eine Hilfestellung, so dass ich die Aufgabe lösen kann Augenzwinkern
madx Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin zwar auch noch recht neu und nicht so mathematikerfahren, aber ich glaube hier kann ich auch ein bischen helfen.

Du meintest wahrscheinlich:



Hier der Formeleditor http://www.matheboard.de/formeleditor.php den text beachten der darunter steht: "Text kopieren und zwischen....".


Zur Aufgabe: mach dir klar was schneller steigt, oder. Dann kannst du leicht ein Grenzwert annehmen und ihn dann beweisen.
Dinse Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß, dass n! schneller wächst, aber wie soll ich das beweisen? unglücklich
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

du sollst den grenzwert bestimmen wenn ich das richtig sehe smile wenn du sehr große zahlen für n einsetzt, kannst zb. hier machen: http://web2.0rechner.de/, was kommt dann für eine zahl raus?
Dinse Auf diesen Beitrag antworten »

Dinse Auf diesen Beitrag antworten »

dann kommt eine sehr kleine Zahl raus, denke ich Big Laugh
aber das genügt ja nicht als beweis :/
 
 
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

das nicht smile aber das ist voraussetzung für den beweis. nehmen wir 0 mal als sehr kleine zahl:

sagt dir dieser ausdruck etwas: ?
DerJoker Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast doch bereits lim n^k/n! entdeckt. Da steht doch schon fast die gesamte Lösung der Aufgabe. Zeige die dort vorgeschlagene Abschätzung und du bist mit der Aufgabe fertig. Wink
Dinse Auf diesen Beitrag antworten »

ja diesen Ausdruck kenne ich, wir hatten ihn schon bei verschiedenen Aufgaben, jedoch wusste ich nicht, wie ich den Ausdruck auf diese Aufgabe übertragen sollte
DerJoker Auf diesen Beitrag antworten »

Soll das heißen, dass du die Aufgabe gelöst hast? Falls nein, wo gegen konvergiert für n gegen unendlich?
Dinse Auf diesen Beitrag antworten »

nein, diese aufgabe habe ich noch nicht gelöst unglücklich

das konvergiert gegen Null
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

das könnte echt schwierig werden, hast recht. Aber schau dir den beitrags-link von DerJoker an Augenzwinkern
DerJoker Auf diesen Beitrag antworten »

Na wenn und , so bist du doch schon fertig. Du musst diese Abschätzung eben nur noch zeigen. Danach bist du mit der Aufgabe komplett fertig. Du kannst die dieses Epsilon gefummel sparen. Kannst du natürlich auch machen, wenns dir Spass macht.

Edit: Mir fällt gerade ein... Hattet ihr schon das Sandwich-Lemma? Falls nein, musst du es dann doch per Epsilon Definition zeigen. Das dürfte aber kein Problem sein Augenzwinkern
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

@DerJoker:

ein kleiner einwand noch von mir: wenn sie dies zeigt: und

könnte der grenzwert aber auch -1, -2 oder -5000 sein
DerJoker Auf diesen Beitrag antworten »

@ fleurita wie willst du denn da ins negative kommen? Im Zähler und Nenner stehen jeweils nur natürliche Zahlen.
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

@DerJoker: my bad Ups du hast recht
Dinse Auf diesen Beitrag antworten »

danke schonmal für eure Hilfe, aber wie zeige ich, dass

ist?

wenn ich das ausschreibe habe ich:



mir ist klar, dass das so gilt, aber beweisen kann ich es nicht unglücklich
fleurita Auf diesen Beitrag antworten »

stichwort: vollständige induktion smile
Dinse Auf diesen Beitrag antworten »

okay, also n-> n+1

fleurita Auf diesen Beitrag antworten »



der nenner ist leider falsch, das würde höchstens gehen:
Dinse Auf diesen Beitrag antworten »

okay und dann kann ich das (n+1) kürzen und habe:

madx Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie habt ihr hier was vertauscht.
Ging es nicht mal um ?

Denn wächst über alle Grenzen.
DerJoker Auf diesen Beitrag antworten »

@ madx da hast du recht Hammer . Tippfehler meinerseits.
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