Grenzwerte und Konvergenz |
12.11.2011, 19:33 | Dinse | Auf diesen Beitrag antworten » |
Grenzwerte und Konvergenz Hey, wir sollen folgende Aufgabe berechnen: \lim_{n \to \infty } \frac{n^{k} }{n!} leider habe ich keine Idee, wie ich die Aufgabe lösen kann oder wie ich den Audruck umschreiben kann. Meine Ideen: Ich hoffe mir kann einer von ecuh weiterhelfen. Bitte nicht falsch verstehen, ich möchte keine komplette Lösung, sondern nur eine Hilfestellung, so dass ich die Aufgabe lösen kann |
||
12.11.2011, 21:01 | madx | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich bin zwar auch noch recht neu und nicht so mathematikerfahren, aber ich glaube hier kann ich auch ein bischen helfen. Du meintest wahrscheinlich: Hier der Formeleditor http://www.matheboard.de/formeleditor.php den text beachten der darunter steht: "Text kopieren und zwischen....". Zur Aufgabe: mach dir klar was schneller steigt, oder. Dann kannst du leicht ein Grenzwert annehmen und ihn dann beweisen. |
||
13.11.2011, 10:33 | Dinse | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich weiß, dass n! schneller wächst, aber wie soll ich das beweisen? |
||
13.11.2011, 10:50 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » |
du sollst den grenzwert bestimmen wenn ich das richtig sehe wenn du sehr große zahlen für n einsetzt, kannst zb. hier machen: http://web2.0rechner.de/, was kommt dann für eine zahl raus? |
||
13.11.2011, 10:55 | Dinse | Auf diesen Beitrag antworten » |
13.11.2011, 10:58 | Dinse | Auf diesen Beitrag antworten » |
dann kommt eine sehr kleine Zahl raus, denke ich aber das genügt ja nicht als beweis :/ |
||
Anzeige | ||
|
||
13.11.2011, 11:01 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » |
das nicht aber das ist voraussetzung für den beweis. nehmen wir 0 mal als sehr kleine zahl: sagt dir dieser ausdruck etwas: ? |
||
13.11.2011, 11:09 | DerJoker | Auf diesen Beitrag antworten » |
Du hast doch bereits lim n^k/n! entdeckt. Da steht doch schon fast die gesamte Lösung der Aufgabe. Zeige die dort vorgeschlagene Abschätzung und du bist mit der Aufgabe fertig. |
||
13.11.2011, 11:11 | Dinse | Auf diesen Beitrag antworten » |
ja diesen Ausdruck kenne ich, wir hatten ihn schon bei verschiedenen Aufgaben, jedoch wusste ich nicht, wie ich den Ausdruck auf diese Aufgabe übertragen sollte |
||
13.11.2011, 11:15 | DerJoker | Auf diesen Beitrag antworten » |
Soll das heißen, dass du die Aufgabe gelöst hast? Falls nein, wo gegen konvergiert für n gegen unendlich? |
||
13.11.2011, 11:17 | Dinse | Auf diesen Beitrag antworten » |
nein, diese aufgabe habe ich noch nicht gelöst das konvergiert gegen Null |
||
13.11.2011, 11:18 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » |
das könnte echt schwierig werden, hast recht. Aber schau dir den beitrags-link von DerJoker an |
||
13.11.2011, 11:22 | DerJoker | Auf diesen Beitrag antworten » |
Na wenn und , so bist du doch schon fertig. Du musst diese Abschätzung eben nur noch zeigen. Danach bist du mit der Aufgabe komplett fertig. Du kannst die dieses Epsilon gefummel sparen. Kannst du natürlich auch machen, wenns dir Spass macht. Edit: Mir fällt gerade ein... Hattet ihr schon das Sandwich-Lemma? Falls nein, musst du es dann doch per Epsilon Definition zeigen. Das dürfte aber kein Problem sein |
||
13.11.2011, 11:27 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » |
@DerJoker: ein kleiner einwand noch von mir: wenn sie dies zeigt: und könnte der grenzwert aber auch -1, -2 oder -5000 sein |
||
13.11.2011, 11:30 | DerJoker | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ fleurita wie willst du denn da ins negative kommen? Im Zähler und Nenner stehen jeweils nur natürliche Zahlen. |
||
13.11.2011, 11:31 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » |
@DerJoker: my bad du hast recht |
||
13.11.2011, 12:08 | Dinse | Auf diesen Beitrag antworten » |
danke schonmal für eure Hilfe, aber wie zeige ich, dass ist? wenn ich das ausschreibe habe ich: mir ist klar, dass das so gilt, aber beweisen kann ich es nicht |
||
13.11.2011, 12:09 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » |
stichwort: vollständige induktion |
||
13.11.2011, 12:28 | Dinse | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay, also n-> n+1 |
||
13.11.2011, 12:32 | fleurita | Auf diesen Beitrag antworten » |
der nenner ist leider falsch, das würde höchstens gehen: |
||
13.11.2011, 12:40 | Dinse | Auf diesen Beitrag antworten » |
okay und dann kann ich das (n+1) kürzen und habe: |
||
13.11.2011, 13:00 | madx | Auf diesen Beitrag antworten » |
Irgendwie habt ihr hier was vertauscht. Ging es nicht mal um ? Denn wächst über alle Grenzen. |
||
13.11.2011, 13:09 | DerJoker | Auf diesen Beitrag antworten » |
@ madx da hast du recht . Tippfehler meinerseits. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|