Untervektoraum _1

12.11.2011, 19:54	liebe_Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Untervektoraum _1 Hallo liebe Mathefreunde, ich hab eine kurze Frage bezgl. der Aufgabe: Ist die folgende Menge Unterraum des $\begin{eqnarray} \mathbb R^{n} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \mathbb R^{\infty} \end{eqnarray}$ ? $\begin{eqnarray} U = \left\{ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \in \mathbb R^{2}\| x^{2} + y = 0\right\} \end{eqnarray}$ Beweis. $\begin{eqnarray} U = \left\{ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \in \mathbb R^{2}\| x^{2} + y = 0\right\} \end{eqnarray}$ ist kein Untervektorraum von $\begin{eqnarray} \mathbb R^{2} \end{eqnarray}$ denn $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \end{pmatrix}\in U \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} \lambda \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ -1 \end{pmatrix}{\not\in}U :\lambda \neq 0 \end{eqnarray}$ liegt nicht in U q.e.d Ist so richtig, oder habe ich das Prinzip nicht so ganz verstanden? lg liebe_Maus
12.11.2011, 20:00	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Untervektoraum _1 hallo! die idee zu zeigen, dass U nicht abgeschlossen gegenüber skalarmultiplikation ist, ist schonmal gut. leider ist aber dein gewählter vektor (0,-1) überhaupt nicht in U. wähle einen anderen und nimm für lambda einen konkreten wert, bei dem dann lambda*vektor nicht mehr in U ist. lg
12.11.2011, 20:00	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Also bei mir ist $\begin{eqnarray} x²+y=0-1\neq0 \end{eqnarray}$ . Die Idee mit dem Beispielvektor ist aber prinzipiell richtig. Du musst nur den richtigen finden. EDIT: Deiner weisbrot
12.11.2011, 20:17	liebe_Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für eure Helfe: Neuer Versuch: Beweis. $\begin{eqnarray} U = \left\{ \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} \in \mathbb R^{2}\| x^{2} + y = 0\right\} \end{eqnarray}$ ist kein Untervektorraum von $\begin{eqnarray} \mathbb R^{2} \end{eqnarray}$ denn $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1\\ -1 \end{pmatrix}\in U \end{eqnarray}$ aber $\begin{eqnarray} \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \end{pmatrix}{\not\in}U :\lambda \neq 0 \end{eqnarray}$ liegt nicht in U q.e.d Ich denke dass das schon mal stimmen sollte!?
12.11.2011, 20:20	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
mhh, was passiert wohl, wenn man $\begin{eqnarray} \lambda := 1 \end{eqnarray}$ wählt? wähle einfach ein bestimmtes lambda aus dem körper, das reicht als beweis. lg
12.11.2011, 22:44	liebe_Maus	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich hatte vor meinen Beweis etwas allgemein zu gestalten^^ Wenn schhon $\begin{eqnarray} \lambda = 2 \end{eqnarray}$ ist,, ist schon damit ein Gegenbeispiel geliefert! Ich danke euch sehr für eure Hilfe lg liebe_Maus
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