Kern und Bild einer linearen Abbildung

12.11.2011, 20:13	starsbehindtheclouds	Auf diesen Beitrag antworten »
Kern und Bild einer linearen Abbildung Meine Frage: Es sei V ein 3-dim. K-VR mit Basis $\begin{eqnarray} \left( a_1 , a_2 , a_3 \right) \end{eqnarray}$ und W ein 4-dim. K-VR mit Basis $\begin{eqnarray} \left (b_1 , b_2 , b_3 , b_4 \right) \end{eqnarray}$ ; eine lineare Abbildung $\begin{eqnarray} \gamma: V \Rightarrow W \end{eqnarray}$ sei gegeben durch: $\begin{eqnarray} a_1 \Rightarrow b_1 + b_2 + b_4, a_2 \Rightarrow b_2 - b_3 + b_4, a_3 \Rightarrow b_1 + b_3 + b_4 \end{eqnarray}$ Man bestimme (durch Angabe von Basen) den Kern von $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ und das Bild von $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Ich weiß leider nicht, wie ich da rangehen muss...
12.11.2011, 20:22	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Entweder stellst Du die Abbildungsmatrix bzgl. der beiden Basen auf und bestimmst deren kern auf die gewohnte Art und Weise, oder Du versuchst Dich an der Gleichung $\begin{eqnarray} \sum_{i=1}^3\lambda_i\gamma(a_i)=0 \end{eqnarray}$

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