Kombinatorik

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akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik
hi
kann mir jemand bei ein paar stochastik aufgaben helfen?
es sind einige aufgaben. ich poste jetzt erstmal 3 kleine.

1. buchstaben und zeichen bestehen aus punkten, die an sechs möglichen stellen liegen. wie viele verschiedene symbole kann man auf die weise erzeugen?

2. wieviel permutationen der ziffern 1-8 beginnen mit
- 5
- 8, 6, 4, 2
- 1, 2, 3

3. Das morsealphabet besteht aus zwei elementen, punkt und strich, wobei ein zeichen aus höchstens 5 elementen besteht. wieviel zeichen können so gebildet werden? berechnen sie jeweils die anzahl der k-elementigen zeichen für k= 1,2,3,4,5 und die summe.
ich zweifel an meinem ergebnis 62. kann das hier sein?

hoffe jemand kann mir helfen. könnt ihr mir sagen wie lange man in etwa für die beiden brauchen sollte?? ich hock schon länger dran-.-
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Hallo, ich fang mal bei 1.) an.

Man kann sich das ganze auch als Zahlenschloss vorstellen. Punkt = 1 und kein Punkt = 0. Alle Rädchen auf 0 setzen.

Jetzt fangen wir mal mit 2 Rädchen an.

Das 1. Rädchen kann 0 oder 1 sein = 2 Möglichkeiten.
Das 2. Rädchen kann 0 oder 1 sein = 2 Möglichkeiten.

Anzahl der gesamten Möglichkeiten = 2*2 = 4

00
10
01
11

Und jetzt bist Du dran: Wir nehmen 3 Rädchen !
1) Beschreibe den Zustand der Rädchen und die Möglichkeiten.
2) Schreibe die einzelnen Zustände auf.

Erkennst Du eine Gesetzmäßigkeit ?

LG Mathe-Maus Wink
 
 
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
ok es kommt 64 raus=)

kommt bei der 2a) 5040 heraus?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Ooops, das ging aber schnell ... 64 ist richtig. Freude

Wenn Du in Deiner Formelsammlung nachschaust, findest Du die Formel unter Variationen mit Wiederholung.

Formel gefunden ?
Wenn ja, gibt´s Hinweise zur nächsten Aufgabe.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Ich warte noch darauf, dass Du die Formel in der Formelsammlung gefunden hast ... schließlich sollt Du auch wissen, wo Du bei solchen Aufgaben auch im Unterricht nachschlagen kannst ...
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
ja ich habs gefunden, in der roten auf seite 24Big Laugh
n^k lautet da die formel.

ok nun 2a
meine idee:
gesamte anzahl ist ja 8!. wenn ich das durch 8 teile, weiß ich wieviele reihen mit der gelichen zahl beginnen.

edit: die gesamte anzahl ist 8^8. jetzt muss ich nur noch durch 8 teilen. das sollte es dann sein oder?
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
zu 1.) gilt:



-----------------------------------------

Bei 2.)

Das 1. Rädchen ist fest auf 5 eingestellt.
Für das 2. Rädchen haben wir noch 7 Möglichkeiten.
Für das 3. Rädchen haben wir noch 6 Möglichkeiten.
usw. usw.

Also Möglichkeiten = 1*7*6* ... = 1 * 7!

Annahme: Permutation ohne Wiederholung !

Kleiner Schreibfehler bei Dir: 8! ist nicht 8^8
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
2a)
lösung annahme ohne wiederholung 7!

lösung annahme mit wiederholung 8^7
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Bei 3.) komme ich ebenfalls auf 62 Möglichkeiten.

k=1: 2 Möglichkeiten
k=2: 4 Möglichkeiten
k=3: 8 Möglichkeiten
k=4: 16 Möglichkeiten
k=5: 32 Möglichkeiten
---------------------------------
Summe: 62 Möglichkeiten
akamanston Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
okayokay jetzt nur noch die zwei bestätigen.
die drei ist mir klar. es geht nur noch um die zwei
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
2a)

lösung annahme mit wiederholung 8^7

Mhmmm, da bin ich mir unsicher, am besten mal 2,3,4 Rädchen probieren.
Kann ich im Moment nicht 100% beantworten ...

Rad 1 = fest
Rad 2 = 7 Möglichkeiten
Rad 3 = 7 Möglichkeiten
usw.

Läuft eher auf 1 * 7^7 Möglichkeiten hinaus ... das passt aber nicht zur Permutation, da bei Permutation ALLE Elemente verwendet werden müssen !

Wenn ich 8 Ziffern habe und alle 1x verwendet werden, so kommt nur Permutation ohne Wiederholung zum Zuge ! Ich gehe mal davon aus, dass es so gemeint ist.
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