Beweis fuer Ungleichung von Kantorovich(Analysis 1)

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philolo1 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis fuer Ungleichung von Kantorovich(Analysis 1)
Meine Frage:
Hi, ich studiere gerade Mathe in der 4 Woche und langsam werden die Aufgaben ganz schoen hart. Wir sollen beweisen, dass gilt:

wobei gilt:

und


Meine Ideen:
Ich wuerde das so loesen, dass der erste Term

und der zweite Term:

Das ergibt dann:


Fuer alle xn groesser eins ist diese Schranke aber schlechter...
philolo1 Auf diesen Beitrag antworten »

keine Idee oder Tipps?
madx Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll die Summe da oben alleine?
Irgendwie ergibt deine Aufgabe keinen Sinn. Bist du dir sicher, das du sie richtig abgeschrieben hast?

madx
philolo1 Auf diesen Beitrag antworten »

diese blöde formatierung, ist mir nicht aufgefallen, die beiden summen sollen in einer reihe sein und miteinander multipliziert werden:


Das gilt dann fuer beide Zeilen...
madx Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich glaube das ist schon eine ziemlich schwierige Aufgabe.
Probiere es mal mit Induktion, was anderes fällt mir dazu grade nicht ein.

Ich muss auch leider gleich ins Bett.
philolo1 Auf diesen Beitrag antworten »

induktion ueber n?
 
 
madx Auf diesen Beitrag antworten »

was denn sonst?

Bist du dir im übrigen sicher, dass die Aufgabe so komplett ist?
philolo1 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ist komplett, ausser dass die l groesser gleich null sind...
Calahan Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis fuer Ungleichung von Kantorovich(Analysis 1)
Zunächst einmal lohnt es sich festzustellen, dass die Ungleichung invariant ist unter Multiplikation der mit einer positiven Konstanten.

Daher kann OE angenommen werden, dass




Überlege, dass damit dann auch



gelten muss.


Mit diesen Vorüberlegungen ist der Rest nur noch eine Anwendung von AMGM auf die beiden Summen und man hat:





P.S.: Es sollte übrigens vorausgesetzt werden.
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