Kombinatorik Aufgabe Lösung, Rechenschritt bitte erklären

13.11.2011, 13:26	michael-	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Aufgabe Lösung, Rechenschritt bitte erklären $\begin{eqnarray} \frac{n!}{k!(n-k)!} + \frac{n!}{(k+1)!(n-k-1)!} = \frac{(n+1)!}{(k+1)!(n-k)!} \end{eqnarray}$ Man muss beweisen das der linke gleich dem rechten Therm ist: Allerdings verstehe ich diesen Schritt nicht bzw. kenne die Rechenregeln nicht die hier angewendet wurden um die beiden Brüche auf den selben Nenner zu bringen: $\begin{eqnarray} \frac{n!(k+1)}{(k+1)!(n-k)!}+\frac{n!(n-k)}{(k+1)!(n-k)!} \end{eqnarray}$ Man hat den 1. Bruch mit (k+1) erweitert. Nun steht aber im Zähler nur (k+1) und im Nenner (k+1)! (Fakultät!) Wie kann ich mir das vorstellen? Beim zweiten Bruch ist es dasselbe mit (n-k). Desweiteren verstehe ich nicht wo den das k! vom 1. Bruch und das (n-k-1)! vom 2. Bruch hingekommen ist? Hatte noch nie was mit Kominatorik zum tuen und in der Vorlesung wurde mir das nicht ganz klar. Mich verwirrt das rechnen mit Fakultäten ein wenig, ich weiß halt nicht wie ich die normalen Rechenregeln da anwenden kann. mfg Michael
13.11.2011, 13:49	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn $\begin{eqnarray} k!\cdot (k+1) \end{eqnarray}$ ? Edit: Tipp: k! ausschreiben.
13.11.2011, 14:15	michael-	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 1\cdot 2\cdot 3\cdot ...\cdot (k-2)\cdot (k-1)\cdot k\cdot (k+1) \end{eqnarray}$ wäre dann beim 1. Bruch im Zähler. Somit kann ich das k! im Nenner rauskürzen und es bleibt im Zähler (k+1) und im Nenner (k+1)! Im zweiten Bruch das selbe und ich hab den Therm auf einen Bruchstrich gebracht. Dann noch Zähler zusammenfassen. Perfekt. Vielen Dank, jetzt ist mir das auch alles klar geworden. mfg Michael
13.11.2011, 14:33	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, freut mich, dass dann auch der Rest klar ist

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