Beweis Folge konvergiert

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Denise6774 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Folge konvergiert
Meine Frage:
Sei x > 0. Die Folge (an) sei rekursiv de niert durch

a1 = 1 und an+1 = 1/2(an+(x/an))

Zeigen Sie, dass die Folge konvergiert, und bestimmen Sie ihren Grenzwert.

Meine Ideen:
Also ich habe wenn a1=1 ist folgt x=1 da 1/2(1+1)=1

dann habe ich folgende Folgeglieder:
an=(1,3/2,10/6,17/8)

also ist die Folge monoton steigend,aber Beschränkheit kann ich nicht beweisen:
Was mache ich falsch? Könnte mir jemand einen Ansatz geben?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Folge konvergiert
Zitat:
Original von Denise6774
Also ich habe wenn a1=1 ist folgt x=1 da 1/2(1+1)=1

Wieso sollte x=1 folgen? verwirrt x ist eine nicht weiter festgelegte positive Zahl.
Denise6774 Auf diesen Beitrag antworten »

muss ich also x als eine Zahl ansehen und als x lassen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. smile
Denise6774 Auf diesen Beitrag antworten »

Trotzdem ist die Folge monoton steigend oder?
an=(1,(2+x)/4,(9+x)/6,(16+x)/8)
Denise6774 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir keiner weiter helfen????
Mit welchem Kriterium zeige ich das sie Folge konvergiert???
 
 
Denise6774 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich habe als Grenzwert wurzel x , aber kann es nicht beweisennn, bitteeeeee um Hilfeeeeeeeeeeeeeeeeeeee ist total wichtigggg
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Folge konvergiert
Wenn du weißt, daß die Folge konvergiert - also meinetwegen den Grenzwert g hat, dann kannst du mal in den Grenzwert für n gegen unendlich bilden und daraus das g bestimmen.
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