Grenzwert eines Integrals

07.01.2007, 15:54	Pi-tsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert eines Integrals Hi, folgende Funktion: $\begin{eqnarray} f(x) = 4xe^{-x²} \end{eqnarray}$ Die Fläche zwischen Kurve und x-Achse auf dem Intervall [0;k] soll berechnet werden (k > 0). Habe für A(k) heraus: $\begin{eqnarray} A(k) = -2 e^{-k²}+2 \end{eqnarray}$ , ist das richtig? Nun soll betrachtet werden, ob der Grenzwert A(k) für k->unendlich existiert. Wie macht man sowas? edit: Stammfunktion gegeben: $\begin{eqnarray} F(x) = -2 * e^{-x²} + C \end{eqnarray*}$ Danke im Voraus
07.01.2007, 16:00	speschlll	Auf diesen Beitrag antworten »
also deine formel für A in abhängigkeit von k ist richtig. um jetzt zu schauen ob der grenzwert existiert setzt du einfach $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ in die formel ein und schaust was passiert mfg, speschlll edit: du musst dir überlegen, was mit dem vorderen summanden passiert, wenn k -> $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ geht wird das unendlich groß oder unendlich klein oder was auch immer ...
07.01.2007, 17:15	Pi-tsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Also der erste Summand geht gegen 0, weil e bei einer hohen negativen Potenzen gegen 0 geht. $\begin{eqnarray} A(k -> \infty) = 2 \end{eqnarray}$ Wenn das nun richtig ist, wie schreibe ich das mathematisch als limes auf?
07.01.2007, 17:48	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert eines Integrals Alternative 1 $\begin{eqnarray} -2 \operatorname{e}^{-k²} + 2 \to 2 \ \ \mbox{für} \ \ k \to \infty \end{eqnarray}$ Alternative 2 $\begin{eqnarray} \lim_{k \to \infty} \left( -2 \operatorname{e}^{-k²} + 2 \right) = 2 \end{eqnarray}$ Eine Mischung der beiden Schreibweisen ist unzulässig.
07.01.2007, 18:01	Pi-tsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, Möglichkeit 2 gefällt mir am Liebsten

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