Integritätsring, Charakteristik |
| 13.11.2011, 15:45 | Tafelwerk | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Integritätsring, Charakteristik Ich hab' schonwieder ein Problem. Ich soll zeigen das die Charakteristik eines Integritätsring 0 oder eine Primzahl ist. Wissen: hat keine Nullteiler.. Überlegungen ( 
) :1+1+1...+1 =0 n*1 = 0 So .. n soll jetz ne Primzahl sein.. oder es gibt halt keins.. hm?! 
waere n 'ne Primzahl, waere es dann nicht trotzdem Nullteiler? Ich vermute mal ich verstehe irgendwas völlig falsch. |
||
| 13.11.2011, 15:50 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Integritätsring, Charakteristik hallo tafelwerk, ein ring kann durchaus nullteiler haben, nimm zum beispiel den ring Z/4Z, der hat den nullteiler 2, denn 2*2=4 ist kongruent 0 modulo 4. gruss ollie3 |
||
| 13.11.2011, 15:56 | Tafelwerk | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Integritätsring, Charakteristik Ich dachte ein Integritätsring ist ein Nullteilerfreier kommutativer Ring?
Aber wenn die Vorraussetzung auch nicht gilt, dann seh ich gar nicht wie ich hier vorgehen soll. n*1 = 0 n koennte hier doch je nach Ring dann alles sein? |
||
| 13.11.2011, 15:59 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Integritätsring, Charakteristik hallo tafelwerk, sorry, habe grade nochmal nachgeguckt, ein integritätsring ist schon nach definition immer nullteilerfrei. |
||
| 13.11.2011, 16:06 | Tafelwerk | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Integritätsring, Charakteristik kein Problem. Sind meine Überlegungen soweit richtig? Weil i hab nicht mal ansatzweise eine Idee wie ich hier auf Primzahlen kommen soll. |
||
| 13.11.2011, 16:13 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Integritätsring, Charakteristik hallo tafelwerk, das mit den primzahlen hat schon seinen sinn. Habe ein bischen nachgeforscht und gelesen, dass jeder integritätsring isomorph zu dem restklassenring Z/nZ ist, und mein beispiel von vorhin scheiterte deswegen, weil 4 keine primzahl ist, z.B. im ring Z/5Z wird es keine nullteiler geben. Und der ring Z/nZ hat natürlich die charakteristik n. gruss ollie3 |
||
| Anzeige | ||
|
|
||
| 13.11.2011, 16:15 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Integritätsring, Charakteristik nachtrag: und der ring Z selbst hat natürlich die charakteristik 0, ich glaube wir kommen der lösung der aufgabe schon sehr nah. 
|
||
| 13.11.2011, 18:47 | Tafelwerk | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Integritätsring, Charakteristik Ersteinmal vielen Dank. Irgendwie komme ich trotz deiner Hilfe nicht weiter. Also ich weiß jetz warum es so ist, aber es zeigen ist doch nochmal was anderes.. Ich habe ja: Kommutativen Ring ohne Nullteiler. muss ich jetz zeigen das diese isomorph zu Z/pZ mit p = Primzahl sind? Denn diese haben ja keinen Nullteiler und eine Primzahl als Charakteristik.. das ist also genau das was ich brauche. Aber ich sehe den Zusammenhang leider nicht. |
||
| 13.11.2011, 21:09 | Tafelwerk | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Integritätsring, Charakteristik ... Ich hab nochmal von vorne angefangen, weil ich einfach zu verwirrt war. Ich soll ja zeigen das n eine Primzahl oder 0 ist. Also hab ich mir gedacht ich schau mal was waere wenn n keine Primzahl ist. Also n=a*b (a,b sind somit kleiner als n). so.. n*1=0 a*b*1=0 a*b=0 , damit hätte ich ja einen Nullteiler? Wäre das eine Möglichkeit zu argumentieren? |
||
| 13.11.2011, 21:25 | galoisseinbruder | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja das ist eine gute Argumentation. |
||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
