Leibniz Kriterium

13.11.2011, 15:59

N67

Leibniz Kriterium

Meine Frage:
Verwenden Sie die Monotonie-Aussagen aus dem Leibniz-Kriterium, um
ein Intervall I = [a; b] zu bestimmen mit

Meine Ideen:
ich habe 0 Ahnung wie ich das Kriterium hier anwenden mussssss, bin totak verzweifelt, kann mir jemand helfennn?????

13.11.2011, 18:06

Leopold

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Ein Intervall mit ... ????????

In deiner Reihe bilden die Partialsummen mit geradem letztem Index eine streng monoton fallende, die mit ungeradem letztem Index eine streng monoton wachsende Folge.

14.11.2011, 14:18

N67

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Verstehe ich nicht ganz könntest du ein Beispiel machen? Gott

14.11.2011, 14:35

klarsoweit

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RE: Leibniz Kriterium

Zitat:

Original von N67
Meine Frage:
Verwenden Sie die Monotonie-Aussagen aus dem Leibniz-Kriterium, um
ein Intervall I = [a; b] zu bestimmen mit

Wäre ja schön, wenn man mal die komplette Aufgabe kennen würde.

14.11.2011, 14:51

N67

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a< gleich "die Summe oben"< gleich b

14.11.2011, 14:53

klarsoweit

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Beachte den Tipp von Leopold und berechne 2 Partialsummen, wo der letzte Index einmal gerade und einmal ungerade ist.

14.11.2011, 15:53

N67

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Verstehe ich nicht, kannst du ein Beispiel machen bitteeee

14.11.2011, 15:58

N67

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Was meint ihr mit letzter Index????

25.01.2012, 11:58

Maaaa

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Hallo, ich sitze gerade an der gleichen aufgabe, die wie folgt lautet:

Verwenden Sie die Monotonie-Aussagen aus dem Leibniz-Kriterium, um ein Intervall I =[a,b] zu bestimmen mit:

$\begin{eqnarray*} a \leq \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{2n + 1} \leq b \end{eqnarray*}$
und b - a kleiner als
$\begin{eqnarray*} \frac{1}{10} \end{eqnarray*}$

(hab kleiner als nicht in latex gefunden)

Ich weiß leider absolut nicht wie ich vorgehen soll und habe keine Idee. Habt ihr einen Denkanstoß?

gruß MA

28.12.2015, 17:10

asasddd

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Hi, ich weiß, die Frage ist schon etwas älter, aber mich würde die Lösung ebenfalls interessieren.

29.12.2015, 09:08

klarsoweit

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Betrachte die Folge der Partialsummen S_n mit $\begin{eqnarray*} S_n := \sum_{k=0}^n \frac{(-1)^k}{2k + 1} \end{eqnarray*}$ .

Aus dem Leibnizkriterium ergibt sich, daß $\begin{eqnarray*} S_{2j+1} \leq \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{2n + 1} \leq S_{2j} \end{eqnarray*}$ ist, wobei $\begin{eqnarray*} S_{2j+1} \end{eqnarray*}$ monoton steigt und $\begin{eqnarray*} S_{2j} \end{eqnarray*}$ monoton fällt.

Du mußt jetzt also nur noch ein j finden, so daß $\begin{eqnarray*} S_{2j} - S_{2j+1} < \frac{1}{10} \end{eqnarray*}$ ist. smile

30.12.2015, 15:47

asasddd

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Ahh, danke! Big Laugh

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