Berechnung der Steigung

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13.11.2011, 16:32	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
Berechnung der Steigung hallo ich brauche hilfe bei den aufgaben! Brechen sie die steigung der funktion an der stelle $\begin{eqnarray} X_{0}=2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=x², X_{0}=2 \end{eqnarray}$
13.11.2011, 16:40	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Darfst du Regeln benutzen oder sollst du es direkt aus der Definition herleiten ? Ich denke, das zweite. Wie berechnet man denn die Steigung an einem Punkt ? Hattet ihr z.B. die h-Methode ?
13.11.2011, 16:43	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi oliralf! Dazu musst du die Funktion ableiten und dann in die Ableitungsfunktion x0=2 einsetzen. Oder du bildest "per hand" den Differentialquotienten. $\begin{eqnarray} f'(x)\,:=\,\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0}\,=\,\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} \end{eqnarray}$ Mit den Entsprechungen für deine gegebene Funktion und deine Auswertsungsstgelle x0. Gruß Johnsen
13.11.2011, 16:43	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
meinen sie dieses lim formel ?
13.11.2011, 16:46	Pascal95	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, vielleicht kennst du eine aus Johnsens Beitrag. Mit welcher du arbeitest, ist egal. Vielleicht benutzt du die, mit der ihr gearbeitet habt.
13.11.2011, 18:34	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
scheiss internet spinnt! ja was herr Johnsen stehen hat mitt das soll man rechnen!
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13.11.2011, 18:35	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann setz mal das ein, was du gegeben hast. Ich empfehle hier übrigens die erste Gleichung (also nicht die h-Methode), da man da sehr schön ans Ziel kommt! Gruß Johnsen
13.11.2011, 18:42	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
also kommt gleich 1 raus!
13.11.2011, 19:12	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, die Steigung der Funktion x² an der Stelle x0=2 ist nicht 1! Zeig mal deine Rechenschritte, dann können wir deinen Fehler gemeinsam finden! Gruß Johnsen
13.11.2011, 19:16	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \frac{4-2}{2-2} \end{eqnarray}$
13.11.2011, 19:24	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte schon etwas ausführlicher! $\begin{eqnarray} f'(x)\,:=\,\lim_{x\to x_0}\frac{f(x)-f(x_0)}{x-x_0} \end{eqnarray}$ Auf deine Funktion angewandt: $\begin{eqnarray} f'(x)\,:=\,\lim_{x\to x_0}\frac{x^2-x_0^2}{x-x_0} \end{eqnarray}$ Jetzt fällt im Zähler etwas auf! Und das wäre? Denn dir muss klar sein, dass du jetzt nicht für x0 2 einsetzen darfst, denn dann wäre der Nenner 0 und das ist verboten! Gruß Johnsen
13.11.2011, 19:29	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
ich verstehe es net! also 4-4/0-2= -2
13.11.2011, 19:34	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nicht raten, ich hab dir ja die erste Rechnung schon hingeschrieben. Du musst den folgenden Grenzwert ausrechnen: $\begin{eqnarray} \lim_{x\to x_0}\,\frac{x^2-x_0^2}{x-x_0} \end{eqnarray}$ Aber du kannst jetzt nicht x=x0 einsetzen, da sonst im Nenner 0 steht, und das ist verboten! Aber das lässt sich lösen, denn wenn du dir den Nenner anschaust, erkennst du eine bekannte Form: a²-b² = .... Gruß Johnsen
13.11.2011, 19:36	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
4-4/2-2= 0
13.11.2011, 19:43	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll ich noch dazu sagen? Liest du meine Posts eigentlich? Nicht sinnlos einsetzen und vor allem nicht durch 0 teilen!!! Schau dir den Zähler an und vereinfache! Stichwort: binomische Formel!!! Gruß Johnsen
13.11.2011, 19:49	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
ich lese die 2²-2² _____ 0-2
13.11.2011, 19:51	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
warum ist denn im Nenner bei dir x =0 aber dann im Zähler nicht? Ich kann nur nochmals sagen, dass du den Zähler anschauen sollst und die dritte binomische Formel anwenden musst!! Ein bisschen was muss von dir auch schon kommen, besonders, wenn ich dir schon sage, was man machen soll! Gruß Johnsen
13.11.2011, 20:05	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
0²-2² ______ 0-2
13.11.2011, 20:07	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Du rätst hier nur ins Blaue, ohne zu wissen, was du überhaupt tust! Les meine letzten Posts, da steht alles drin!!!
13.11.2011, 20:43	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
2²-2² _________ 2-2
13.11.2011, 20:44	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
kein Kommentar
13.11.2011, 20:48	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
warum ich weis net ! ich habe es gelesen!
13.11.2011, 20:50	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
(x-2)(x+2) ___________ x-2
13.11.2011, 20:57	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
ja ok, du hast die bin. Formel gefunden! Jetzt kann man kürzen und dann den Grenzwert berechnen! $\begin{eqnarray} \lim_{x\to 2}\,\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}\,=\, \end{eqnarray}$ Jetzt mach es noch formal richtig! Gruß Johnsen
13.11.2011, 21:02	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
es kommt 4 raus!
13.11.2011, 21:03	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
ja so ist es! Die Steigung der Funktion y=x² an der Stelle x0=2 ist 4 ! Um zu üben, kannst du ja versuchen, das gleiche Ergebnis mit der anderen Gleichung zu erreichen: $\begin{eqnarray} f'(x)\,=\,\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h} \end{eqnarray}$ Gruß Johnsen
13.11.2011, 21:08	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
h = 4 oder?
13.11.2011, 21:14	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
wie mache ich hier? $\begin{eqnarray} y= x^{2}-3x^{3}, x_{0}=1 \end{eqnarray}$
13.11.2011, 21:16	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
du willst ja kein h ausrechnen! $\begin{eqnarray} f'(x)\,=\,\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\,=\,\frac{(x_0+h)^2-x_0^2}{h} \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du das weiter vereinfachen. Zu deinem neuen Beispiel: Du kannst die Methode genauso anwenden, diesmal wird das vereinfachen etwas schwerer werden. Habt ihr schon die allgemeinen Ableitungsregeln besprochen? damit werden diese Aufgaben sehr leicht! Gruß Johnsen
13.11.2011, 21:18	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
ne haben wir nicht können sie mal machen wie das geht!
13.11.2011, 21:32	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier bietet sich ganz klar die Berechung über die h-Funktion an! $\begin{eqnarray} f'(x)\,=\,\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\,=\,\frac{(x_0+h)^2-3(x_0+h)^3-x_0^2+3x_0^3}{h} \end{eqnarray}$ Jetzt kannst du wieder den Zähler vereinfachen, dann h kürzen und du kommst zum gewünschten Ergebnis! Gruß Johnsen
13.11.2011, 21:35	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
-x²+3x³ kürzet sich weg!
13.11.2011, 21:38	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Mit deine halben Antworten kann man immer nichts anfangen. Was genau meinst du mit wegkürzen? wenn du deine Rechnung zeigen würdest bzw. dein Ergebnis, könnte man dir weiterhelfen! Gruß Johnsen
13.11.2011, 21:42	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
da kommt gleich 0 raus!
13.11.2011, 21:47	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist falsch! Kein Raten, man kann den Zähler vereinfachen und dann h wegkürzen und den Grenzübergang vollziehen. Gruß Johnsen
13.11.2011, 21:48	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das h wird ja weg gekürzt!
13.11.2011, 21:51	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
na zeig doch mal deine Rechnungen!!
13.11.2011, 21:55	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f'(x)\,=\,\lim_{h\to 0}\frac{f(x_0+h)-f(x_0)}{h}\,=\,\frac{(x_0+h)^2-3(x_0+h)^3-x_0^2+3x_0^3}{h} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \,\frac{(1_0+h)^2-3(1_0+h)^3-1_0^2+31_0^3}{h} \end{eqnarray*}$
13.11.2011, 22:07	Johnsen	Auf diesen Beitrag antworten »
und weiter? löse die bin. Formel bzw. die Klammer mit ³ auf und dann vereinfache den Zähler! Gruß Johnsen
13.11.2011, 22:14	oliralf	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} [latex]\,\frac{(1_0+h)^2-3(1_0+h)^3-1_0^2+31_0^3}{h} \end{eqnarray}$ [/latex] $\begin{eqnarray} [latex]\,\frac{(1_0+h)(1_0+h)-3(1_0+h)(1_0+h)(1_0+h)-1_0^2+31_0^3}{h} \end{eqnarray}$ [/latex]

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