Partielle Ableitung

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13.11.2011, 17:27	T r o n 2	Auf diesen Beitrag antworten »
Partielle Ableitung Meine Frage: $\begin{eqnarray} f(x,y) = \frac{x+1}{y+1} <br /> f(x,y) = \frac{x+y}{10-xy} \end{eqnarray}$ Kann jemand diese Funktionen erst komplett und dann partiell jeweils nach x + y ableiten und mir dann noch die Regeln erläutern die zur Anwendung gekommen sind? Meine Ideen: Vielen Dank
13.11.2011, 17:46	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du dir unser Prinzip durchgelesen? Prinzip "Mathe online verstehen!" Wir geben nur Hilfe zur Selbsthilfe, aber wir können das gerne gemeinsam machen. Was heißt partiell ableiten? Das heißt nichts anderes, als alle Variablen, nach denen man nicht ableitet, als Konstanten zu betrachten. Tu so, als hieße die Funktion nicht f(x,y), sondern f(x) bzw. f(y) und leite wie in der Schule nach x bzw. y ab.
13.11.2011, 18:12	Tron2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok ich probiers: Komplette Ableitung $\begin{eqnarray} f`(x,y) = 1 \end{eqnarray}$ weil Zähler und Nenner 2 werden (x^0 bzw. y^0 = 1 + 1^0 =1)=2 $\begin{eqnarray} f`(x,y) = 0 \end{eqnarray}$ weil Zähler =2 und Nener =0
13.11.2011, 18:19	ZooBooJoo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich weiss nicht ob es kontraproduktiv ist, aber man kann partiell ableiten bei Wolfram Alpha mittels d[fkt, variable]
13.11.2011, 18:25	Tron2	Auf diesen Beitrag antworten »
Partiell abgeleitet erste Funktion nach x: $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{2}{y+1} \end{eqnarray}$ erste Funktion nach y: $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{x+1}{2} \end{eqnarray}$ zweite Funktion nach x: $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{1+y}{10-y} \end{eqnarray}$ zweite Funktion nach y $\begin{eqnarray} f(x)= \frac{x+1}{10-x} \end{eqnarray}$
13.11.2011, 19:08	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Die "komplette" Ableitung wird ganz anders gebildet, aber dazu später mehr. Kennst du Schreibweisen der partiellen Ableitung? Du darfst dir das so vorstellen, wie ich es beschrieben habe, aber nicht so schreiben. Partielle Ableitungen schreibt man so: $\begin{eqnarray} \frac{\partial}{\partial x} f(x,y) \end{eqnarray}$ . Bzw. mit y. Es stimmt allerdings keine deiner berechneten. Ich weiß gar nicht, was du da gemacht hast. Die erste Funktion kannst du auseinanderziehen im Zähler $\begin{eqnarray} f(x,y) = \frac{x+1}{y+1}=\frac{x}{y+1}+\frac{1}{y+1}= \frac{1}{y+1} \cdot x + \frac{1}{y+1} \end{eqnarray}$ . So, was passiert, wenn du das nach x ableitest. Denk dran: y ist konstant in diesem Falle.
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13.11.2011, 19:14	Tron2	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponent von x ziehe ich vor das x und ziehe 1 vom exp. ab. Dann ergibt sich 1 * x^0 und so komm ich zu meinem Ergebnis.
13.11.2011, 21:26	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Das darfst du aber nicht so machen. Sonst wäre die Ableitung von $\begin{eqnarray} g(x) = \frac{x+1}{3+1} \end{eqnarray}$ (y=3 gesetzt) $\begin{eqnarray} g'(x) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \end{eqnarray}$ . Die richtige Ableitung ist aber $\begin{eqnarray} \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ ! Guck dir noch mal meine Umformung an.
14.11.2011, 17:02	Tron2	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich versteh nicht was du meinst und auch nicht wie da 1/4 rauskommen soll.
14.11.2011, 17:16	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hast du dir meine Umformung angeguckt? Man kann das ebenso umformen, $\begin{eqnarray} g(x) = \frac{x+1}{3+1} = \frac{x+1}{4} = \frac{x}{4} + \frac{1}{4} \end{eqnarray}$ . So, und da kommt doch wohl 1/4 beim Ableiten raus, oder nicht?
14.11.2011, 20:19	Tron2	Auf diesen Beitrag antworten »
nein weil doch aus x, 1 wird und dann 2/4 rauskommen.
14.11.2011, 21:20	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Puh, eigentlich ist das Schulmathe. Wir brauchen nur 1/4x ableiten, nach Faktorregel bleibt 1/4 stehen, x ableiten macht 1 und 1/41 = 1/4.

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