Tangente einer Wendestelle gute Näherung für Funktion? |
13.11.2011, 17:36 | "j" | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tangente einer Wendestelle gute Näherung für Funktion? Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfschmerzen: Begründen Sie, warum eine Tangente an einer Wendesstelle einer Funktion grundsätzlich eine gute Näherung für eine Funktion sein kann! Danke schonmal im Voraus Meine Ideen: Ich habe leider keine Ahnung. Höchstens dass die Steigung der Tangente ja auch der Steigung der Originalfunktion entspricht. Glaube ich. |
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13.11.2011, 17:39 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Tangente einer Wendestelle gute Näherung für Funktion?
Glauben oder Wissen? Und ist das alles, was an Gemeinsamkeiten besteht? |
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13.11.2011, 17:49 | "j" | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eher Glauben.... und meiner Meinung nach ist das das Einzige. |
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13.11.2011, 17:54 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aha. Dann ist das im folgenden Bild also eine Tangente an die Parabel im Ursprung: |
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13.11.2011, 17:59 | "j" | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist das nicht einfach nur eine Parallele zur x-Achse? Eine Tangente muss doch die Funktion berühren. Und eine Parabel hat keinen Wendepunkt. Oder ich blick nicht so durch. |
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13.11.2011, 18:01 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Von berühren war bei meiner letzten Rückfrage ja noch keine Rede .... Muss da also doch mehr als nur Steigung übereinstimmen? Und rechtfertigen diese Übereinstimmungen nicht den Titel "lokale Näherung"? |
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13.11.2011, 18:04 | "j" | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
lokale Näherung ist doch die Steigung, also die 1. Ableitung oder? |
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13.11.2011, 18:05 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Tangente ist eine lok. Näherung, weil sie mit der Funktion in __________ und __________ übereinstimmt. |
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13.11.2011, 18:08 | "j" | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...in Steigung und __________ übereinstimmt? |
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13.11.2011, 18:09 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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13.11.2011, 18:11 | "j" | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahh, ...in Steigung und in einem Punkt (wo sie sich berühren) übereinstimmt. |
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13.11.2011, 18:12 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
13.11.2011, 18:15 | "j" | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke. Und wie formuliere ich daraus einen sich schlau anhörenden Satz für den man in einer Klausur 5 Punkte kriegen könnte? Die Tangente ist eine gute Näherung, da die Steigung der Tangente und der Funktion und ein Punkt, auf dem beide Graphen verlaufen, übereinstimmen. Daher...? |
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13.11.2011, 18:17 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ein, die Tangente ist eine lok. Näherung, weil sie mit der Funktion in einem Punkt sowohl bzgl. des Funtkionswertes als auch der Steigung übereinstimmt. |
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13.11.2011, 18:21 | "j" | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Alles klar. Dankeschön |
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