Tangente einer Wendestelle gute Näherung für Funktion?

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"j" Auf diesen Beitrag antworten »
Tangente einer Wendestelle gute Näherung für Funktion?
Meine Frage:
Folgende Aufgabe bereitet mir Kopfschmerzen:

Begründen Sie, warum eine Tangente an einer Wendesstelle einer Funktion grundsätzlich eine gute Näherung für eine Funktion sein kann!

Danke schonmal im Voraus

Meine Ideen:
Ich habe leider keine Ahnung.

Höchstens dass die Steigung der Tangente ja auch der Steigung der Originalfunktion entspricht. Glaube ich.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tangente einer Wendestelle gute Näherung für Funktion?
Zitat:
Höchstens dass die Steigung der Tangente ja auch der Steigung der Originalfunktion entspricht. Glaube ich.


Glauben oder Wissen? Und ist das alles, was an Gemeinsamkeiten besteht?
"j" Auf diesen Beitrag antworten »

Eher Glauben.... und meiner Meinung nach ist das das Einzige.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Aha. Dann ist das im folgenden Bild also eine Tangente an die Parabel im Ursprung:

"j" Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das nicht einfach nur eine Parallele zur x-Achse? Eine Tangente muss doch die Funktion berühren. Und eine Parabel hat keinen Wendepunkt. Oder ich blick nicht so durch. smile
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Von berühren war bei meiner letzten Rückfrage ja noch keine Rede .... Muss da also doch mehr als nur Steigung übereinstimmen?

Und rechtfertigen diese Übereinstimmungen nicht den Titel "lokale Näherung"?
 
 
"j" Auf diesen Beitrag antworten »

lokale Näherung ist doch die Steigung, also die 1. Ableitung oder?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die Tangente ist eine lok. Näherung, weil sie mit der Funktion in __________ und __________ übereinstimmt.
"j" Auf diesen Beitrag antworten »

...in Steigung und __________ übereinstimmt?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von "j"
Ist das nicht einfach nur eine Parallele zur x-Achse? Eine Tangente muss doch die Funktion berühren. Und eine Parabel hat keinen Wendepunkt. Oder ich blick nicht so durch. smile
"j" Auf diesen Beitrag antworten »

ahh, ...in Steigung und in einem Punkt (wo sie sich berühren) übereinstimmt.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Augenzwinkern
"j" Auf diesen Beitrag antworten »

Danke. smile

Und wie formuliere ich daraus einen sich schlau anhörenden Satz für den man in einer Klausur 5 Punkte kriegen könnte?

Die Tangente ist eine gute Näherung, da die Steigung der Tangente und der Funktion und ein Punkt, auf dem beide Graphen verlaufen, übereinstimmen. Daher...? verwirrt
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

ein, die Tangente ist eine lok. Näherung, weil sie mit der Funktion in einem Punkt sowohl bzgl. des Funtkionswertes als auch der Steigung übereinstimmt.
"j" Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar. Dankeschön
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