Beweise etc. |
| 07.01.2007, 16:42 | retro281 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweise etc. n Pj =1 j qj¡1 = 1 - (n + 1) qn + nqn+1/(1 - q)2 ; q 6= 1 2. Die LÄange einer Seite eines regulÄaren 2hoch n-Ecks, n größer 2, das einem Kreis mit Radius R einbeschrieben ist, wird mit a tief2hoch n bezeichnet. a) Zeigen Sie mit geometrischen Mitteln (Satz des Pythagoras etc.) atief 2hoch n+1 = Wurzel 2Rhoch2- 2R wurzel R hoch 2 - (a tief2hoch n)hoch2 (*) b) FÄur n = 2 ist atief 4 = R wurzel2. Berechnen Sie hieraus a8; a16; a32 (ohne Wurzeln"aufzulÄosen"). Es ist zu vermuten, dass a2n von der Form ist a2n = R mal wurzel2 -wurzel2 + ... (**)PrÄazisieren Sie (**) und beweisen Sie (**) mit VollstÄandiger Induktion (verwenden Sie dazu (*)). c) Berechnen Sie fÄur n = 2; 3; 4; :::; 7 den Umfang Utief2hoch n von regulÄaren 2n-Ecken,die einem Kreis mit Radius R = 1 einbeschrieben sind. Vermutung? 3. a) Bestimmen Sie durch wiederholte Anwendung des Satzes Äuber die Division mit Rest ggT (4081, 2585). b) ErlÄautern Sie am Beispiel a), weshalb ggT (4081, 2585) = 11 ist (mÄundlich). c) Wieviele Endnullen hat 100! (Mit BegrÄundung). 4. In dieser Aufgabe sollen Sie schrittweise einen Satz von Chvatal (1975) zum Galerie- Aufseher-Problem beweisen: Ist Pn ; n ¸ 3 ein einfach geschlossenes Polygon, so kÄonnen sÄamtliche Punkte von Pn von hÄochstens hn 3 iEcken von Pn gesehen werden. a) GemÄa¼ Vorlesung kann Pn in n ¡ 2 Dreiecke zerlegt werden. Zeigen Sie: Die Ecken von Pn kÄonnen mit drei Farben (1, 2, 3) so gefÄarbt werden, dass durch eine Polygonseite oder eine Diagonale verbundene Ecken verschieden gefÄarbt sind (VollstÄandige Induktion, Existenz eines "Ohres" darf vorausgesetzt werden). b) Vi ; i 2 f1; 2; 3g sei die Menge der Ecken von Pn, die mit Farbe i gefÄarbt sind. O. B. d. A. (weshalb?) kann strich V1strich · j V2j · j V3j angenommen werden. Weshalb gilt strichV1strich kleiner n/3 ? (MÄundlich) BegrÄunden Sie: Von den Ecken in V1 aus kÄonnen sÄamtliche Punkte von Pn gesehen werden. |
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| 07.01.2007, 17:00 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lass mich mal raten: Du hast einen PDF-File mit diesen Aufgabe, hast Copy (Ctrl+C o.ä.) gedrückt und dann hier in den Editor Paste (Ctrl-V o.ä.) , und dabei ist dieses unleserliche Zeugs entstanden: Dass die Umlaute verunstaltet sind, kann man ja noch akzeptieren und abhaken. Aber dass jede Menge mathematische Formatierungen, wie Exponenten usw., verstümmelt wurden, daran hast du wohl nicht gedacht. Hättest dir wenigstens die Mühe machen können, das kopierte mal zu überfliegen, aber davon sehe ich weit und breit keine Spur. 
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| 08.01.2007, 09:05 | retro281 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Beweise etc. entschuldige,kenne mich mit dem pc halt nicht so gut aus.habe mein bestes gegeben!und außerdem bringen mich deine dämlichen kommentare auch nicht weiter. |
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| 08.01.2007, 09:07 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Beweise etc. *geschlossen* |
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