Grenzwert der charakteristischen Funktion |
13.11.2011, 18:47 | trashing88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Grenzwert der charakteristischen Funktion , falls , falls Sei nun . Berechne Ist die Konvergenz gleichmäßig? Also ich hab erstmal folgendes Problem damit: Es hängt ja offensichtlich davon ab ob x eine natürliche Zahl ist oder nicht. Wenn x eine natürliche Zahl ist, dann müsste ja der Grenzwert auch 1 sein. Aber wenn ich von vornherein mit einem reellen x starte, meinetwegen Pi, dann kann der Limes ja auch nur 0 sein, da zwar die Menge vergrößert wird sich aber an dem x nichts ändert. Folglich existiert der Grenzwert überhaupt nicht, oder? Und somit auch keine gleichmäßige Konvergenz. Aber Teil b der Aufgabe verlangt dann: Zeige, dass die Funktionsfolge definiert durch gleichmäßig gegen die Funktion konvergiert. |
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14.11.2011, 00:09 | trashing88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hat keiner eine Idee dazu? |
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14.11.2011, 12:02 | René Gruber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Offensichtlich ist eher, dass der Grenzwert immer existiert und 1 ist - egal, ob natürlich ist oder nicht. Was die gleichmäßige Konvergenz betrifft, dann muss man zunächst sagen: Worauf gleichmäßig? Auf irgendeinem endlichen Intervall, oder auf ganz ? Ich nehme an, letzteres, und diese Konvergenz trifft nicht zu. Genau dies ändert sich dann bei b), im Grunde genommen weil für verschwindet. |
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