Vollständige Induktion

13.11.2011, 21:23	suppx	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion Meine Frage: Hallo zusammen, ich möchte mit vollständiger Induktion zeigen, dass für alle $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N außer \{2,3,4\} \end{eqnarray}$ die Ungleichung $\begin{eqnarray} 7^n \geq n^6 \end{eqnarray}$ gilt. Ich darf dabei verwenden, dass die sechste Wurzel von 7 größer gleich 6/5 ist. Meine Ideen: Ich habe für den Induktionsanfang gezeigt und bin nun beim Induktionsschluss, der mir aber Schwierigkeiten bereitet: $\begin{eqnarray} 7^{n+1} \geq (n+1)^6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 7^n \cdot 7 \geq (n+1)^6 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt[6]{7^n} \cdot \sqrt[6]{7} \geq n+1 \end{eqnarray}$ Jetzt weiß ich aber nicht weiter. Könnt ihr mir einen Rat geben, was ich nun tun soll? Vielen Dank suppx
13.11.2011, 21:43	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Anscheinend sind ein paar Kommilitonen von Dir schneller gewesen mit dem Posten. Wenn Du die Stichworte Induktion und Wurzel in die Suchfunktion eingibst, findest Du in den ersten fünf Beiträgen bereits drei zu dieser Frage

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