Galton Brett und Binomialverteilung

13.11.2011, 22:33	Sassa	Auf diesen Beitrag antworten »
Galton Brett und Binomialverteilung Meine Frage: gudden abend leute, ich sitze hier grade und versuche diese harte mathenuss zu knacken: Es gibt n=3 Reihen und die Wahrscheinlichkeit einer Ablenkung der Kugel nach links sei an jedem Hindernis gleich 0,4. Wie viele Kugeln müssen mindestensüber das Galton Brett rollen, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von über 99,9% mindestens eine Kugel im Kasten 0 landet? Meine Ideen: ich dachte mir ich gucke erst einmal generell wie hoch die Wskt. ist, dass eine Kugel in Fach 0, 1, 2, 3 fällt: Fach 0: 1 * 0,4^3 Fach 1: 3 * 0,4^2 * 0,6 Fach 2: 3 * 0,4 * 0,6^2 Fach 3: 0,6^ 3 Ich muss ja wegen dem mindestens eine Kugel in der Aufgabenstellung, die Wskt. für eine Kugel, zwei Kugeln, u.s.w. berechnen, oder halt mit dem Gegenereignis: P ( keine Kugel in fach 0) was ja bedeuten würde, dass ich die Wskt. für die anderen drei Fächer zur Rechnung einbeziehen müsste! Dann dachte ich mir, dass ich eine Anfangsformel haben muss, sodass ich dann die Anzahl der x-Kugeln herausbekomme: 0,99 > (x über 0)* 0,4^0 * 0,6^ x und diese dann mit dem Logarithmus lösen! ich bekomme aber für x = 0,019 heraus , also ist das falsch Ich brauche also produktive Hilfe!!!! Bitte!! tigerbine: Kein Drängeln
13.11.2011, 23:02	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
du musst die anderen Fächer nicht miteinbeziehen, sondern das Ganze als Bernoulli-Kette mit p=0.4 und q=0.6 behandeln. Die Wkt nur "q" in n Versuchen zu treffen ist q^n Das Gegenereignis hat die Wkt 1-q^n und die soll grösser 0.99 sein, demnach gilt ...
14.11.2011, 21:40	Sasssa	Auf diesen Beitrag antworten »
Galton Brett also muss ich rechnen: B(n,p,k) =1 - [ (n über 0) * 0,064^0 * 0,936 ^n ] < 0,9999 n über 0 -> 1 0,064^0 -> 1 also: 0,9999> 1 - 0,936^n - 0,1111 <- 0,936 ^n 0,1111 < 0,936 ^n log ( 0,1111) < n* log (0,936) log (0,1111) / log (0,936 ) < n n = 140 Kugeln Kurve 0,064 ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine Kugel in Fach 0 fällt bei n=3 Reihen Vielen Dank nochmal!!!!
15.11.2011, 00:03	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
irgendwie ist alles falsch. $\begin{eqnarray} 1-0.6^n>0.999~\Leftrightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0.6^n<0.001 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n\log 0.6 =\log(0.001) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n= \frac {-3}{-0.22185}=13.52 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} n^=14 \end{eqnarray}$ wieso 0.936 wieso 0.9999 und wieso 0.1111 und wieso ist ( das Falsche ) $\begin{eqnarray} \frac {\log(0.1111)}{\log (0.936)}= 140 \end{eqnarray*}$ und nicht 33.22 ?

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