Lösung von inhomogenen zu homogenen LGS

14.11.2011, 10:13

Ecomath

Lösung von inhomogenen zu homogenen LGS

Hallo,

ich hab eine Matrix gegeben und soll aus dieser die Lösung bestimmen, erst für das inhomogene und dann für das homogene LGS.

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 1 & 4 & 3 \\ 2 & 4 & 2 & 8\\ 0 & 2 & -6 & 2 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$
wobei die letzte Spalte b ist.

nach bearbeiten komme ich auf:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 7 & 2 \\ 0 & 1 & -3 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Als Lösung dafür hätte ich dann:

x1=2
x2=1
x3=0 das sollte somit die Lösung für das Inhomogene LGS sein.

Wie kommt man jetzt auf eine Lösung für das homogene?
Ich dachte ich schreibe alle 3 Gleichungen mit Ergebnis = 0 hin

Bsp:

1 x1+ 0 x2 + 7 x3 -2 =0

0 x1 + 1 x2 - 3 x3 -1 =0

0 x1+ 0 x2 + 0 x3 = 0

Dann hätte ich für x3= 0 raus.

Ich hab da irgendwo einen Denkfehler. Ich wäre sehr dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte, wie man dann auf die Homogene Lösung kommt.

Vielen Dank im Voraus!

14.11.2011, 10:22

klarsoweit

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RE: Lösung von inhomogenen zu homogenen LGS
Die Lösung für das homogene System bekommst du, wenn du erstmal in der Matrix

Zitat:

Original von Ecomath
$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 0 & 7 & 2 \\ 0 & 1 & -3 & 1\\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

in die letzte Spalte Nullen setzt:

$\begin{eqnarray*} \left(\left.\begin{array}{ccc} 1 & 0 & 7 \\ 0 & 1 & -3 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}\right|\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}\right) \end{eqnarray*}$

Jetzt mußt du das sukzessive lösen, indem du eine freie Variable = 1 und die anderen gleich Null setzt. Hier ist die 3. Variable die freie Variable.

14.11.2011, 10:26

Ecomath

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Ah super, danke! Wink

Ich hab die Komplette Matrix Null gesetzt also b inklusive. Hammer

14.11.2011, 10:37

Ecomath

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RE: Lösung von inhomogenen zu homogenen LGS
No eine Frage.

Wenn jetzt als Endmatrix folgendes steht:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 2 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

und als Lösung des inhomogenen:

x1=3
x2= 1
x3=-1 ist, was ist dann meine freie Variable? x2? Weil nur bei ihr in der Zeile nur ein Wert steht außer Nullen?

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