Kongruenzen Modulo 8

14.11.2011, 12:30	grafzahl123	Auf diesen Beitrag antworten »
Kongruenzen Modulo 8 Meine Frage: Beweisen Sie in der sprache der Kongruenzen Modulo 8, dass stets $\begin{eqnarray} 3^{2n}+7 \end{eqnarray}$ durch 8 teilbar ist. Meine Ideen: ich hab das hier schon mal mit vollst. induktion bewiesen ( http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=473305), weiß aber irgendwie nich wie ich das mit konruenzen mod 8 machen soll. ich dachte ich könnte das so aufschreiben: $\begin{eqnarray} 3^{2n}+7\equiv 8n \end{eqnarray}$ mod8 und dann wie folgt umformen: 8 teilt $\begin{eqnarray} 3^{2n}+7-8n \end{eqnarray}$ dann hab ich gehofft, dass mit n bissl rumrechnen was sinnvolles bei rumkommt, war aber nicht der fall. wäre cool, wenn mir jemand n paar tipps zum weitermachen geben könnte. schöne grüße, grafzahl
14.11.2011, 15:04	Alita	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurze Idee: $\begin{eqnarray} 3^{2n}\equiv9^{n}\equiv1^{n} \end{eqnarray}$
14.11.2011, 18:27	grafzahl123	Auf diesen Beitrag antworten »
zu welchem modulo sollen die 3 den kongruent sein? 8? dann haben ja immer alle den divisionsrest 1, aber wie hilft mir das meine behauptung zu beweisen?
14.11.2011, 18:30	grafzahl123	Auf diesen Beitrag antworten »
hab doch noch ne idee: wenn $\begin{eqnarray} 3^{2n} \end{eqnarray}$ mod8 immer den divisionsrest 1 hat muss man nur 7 hinzu addieren, damit die division immer aufgeht (weil 1+7=8). reicht das schon?
14.11.2011, 18:58	ollie3	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo grafzahl, im prinzip reicht das schon, du müsstest die kongruenzen nur noch ordentlich hinschreiben: $\begin{eqnarray} 3^{2n}\equiv1 \Leftrightarrow 3^{2n}+7 \equiv 1+7 \equiv 0 mod 8<br /> \end{eqnarray}$ gruss ollie3
15.11.2011, 18:55	Alita	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke ollie3, ich hatte gestern leider nicht viel Zeit und habe schließlich das Thema vergessen
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