Verschiebungsform ganzrationale Funktion |
| 14.11.2011, 12:36 | mathenoob123456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Verschiebungsform ganzrationale Funktion ich bin dabei mein Abi nachzumachen per Fernstudium und bin auf dieses Forum hier gestossen. Ich hoffe, daß mir hier geholfen werden kann. Also, es geht um das Zeichnen ganzrationaler Funktionen zweiten Grades. Hier im Studienheft (MatS 11b) Seite 7 z.B. ist die Funktion: g: { R -> R { x -> (x + 2)² = x² + 4x + 4 So, jetzt soll man diese Funktion zeichnen. Im Heft steht nun, man soll zuerst von einer Normalparabel ausgehend zeichnen, nämlich der Funktion f(x) ---> x². Von dieser Normalparabel aus soll man nun die Funktion f(x) ---> (x + 2)² zeichnen/verschieben. Das Prinzip dahinter verstehe ich eigentlich, nur ist mir nicht klar, warum diese Funktion auf der x- Achse um -2 verschoben wird und nicht um +2. Andersrum genauso, hier ist die Funktion f(x) --> (x - 2)² auf der x-Achse um +2 verschoben worden. Auf der nächsten Seite (Seite 8) ist eine andere Funktion beschrieben, nämlich f(x) --> x + 3. Im Beispiel wird diese Gleichung nun um +3 auf der y- Achse nach oben verschoben. Meine Frage hier ist, warum jetzt aufeinmal auf der y-Achse verschoben wird und woher man wissen soll, ob man auf der x- oder y- Achse verschieben muss. Das zweite Problem, was ich habe, sind quadratische Funktionen auf eine Verschiebungsform zu bringen. Eigentlich habe ich das Prinzip dahinter verstanden und kann es auch andwenden, nur habe ich wieder Probleme mit + und -. Beispiel: -2x² -x -4 auf die Verschiebungsform bringen. Schritt1 : den Term ausklammern: (-2) * (x² + 1/2 x + 2) Schritt 2: quadratische Ergänzung: (-2) * (x² + 1/2 x + (1/4)² - (1/4)² + 2) Schritt 3: zum Binom umformen: (-2) * ((x + (1/4)² - 1/16 + 2) Schritt 4: Diskriminante ausrechnen, womit die Sache dann gegessen wäre, schließlich habe ich dann r, u und v, also alles was ich brauche für die Verschiebungsform. Im nächsten Schritt wird aus + 2 einfach - 2, was ich nicht verstehe. (-2) * ((x + 1/4)² - 1/16 - 2) = (-2) * ((x + 1/4)² - 31/16)) Schritt 5: Ausklammern (Diskriminante mit dem Koeffizienten multiplizieren): (-2) * (x + 1/4)² - 31/8 Die Verschiebungsform ist also (-2) * (x + 1/4)² - 31/8 mit r= -2 ; u= 1/4 und v= -31/8. Mir ist also nicht klar, warum aus + 2 aufeinmal - 2 wird. Kann mir das einer erklären ? MFG |
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| 14.11.2011, 13:50 | Master1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zu deinem ersten Problem. Die Gleichung ist um +2 auf der x-Achse verschoben, warum? Schau dir einmal an. Für welchen Wert x ist hier 0=0 erfüllt? Die x bzw. y-Verschiebung erkennst du daran das in x-Richtung die Zahl immer mit Quadriert wird und somit in einer Klammer zusammen mit dem x steht. in Y-Richtung hingegen wird die Zahl nicht Quadriert und steht auch (im Normalfall) in keiner Klammer. |
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| 14.11.2011, 14:56 | Parker_halo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Verschiebungsform ganzrationale Funktion Zu deinem ersten Problem: Wenn du die Verschiebungsform einer Quadratischen Funktion hast kann man allgemein sagen: die Normalparabel wird um -b auf der x-Achse und um c auf der y-Achse verschoben. Warum ist das so: Wenn du das "b" innerhalb der Klammer veränderst, Dann veränderst du sozusagen den Eingabewert der Funktion. Betrachten wir die Funktion Wenn wir in die Funktion 0 einsetzen, wird in Wahrheit die zahl 2 quadriert. Um das wieder "auszugleichen" müssen wir in der Zeichnung 2 vom Eingabewert abziehen, also die Funktion um 2 nach links verschieben. Wenn du aber das "c" ausserhalb der Klammer veränderst, dann ändert sich der tatsächliche Funktionswert. Betrachten wir die Funktion Wenn wir in diese Funktion 0 einsetzen dann erhalten wir als Ergebnis nicht 0 wie bei der normalparabel sondern 4. mit der +4 wird also die Normalparabel um 4 nach oben verschoben. Nur der Vollständigkeit halber: Wenn das "a" positiv ist, dann ist die Parabel nach oben geöffnet, falls es negativ ist nach unten geöffnet. Zu deinem zweiten Problem:
Ganz einfach: Aus der +2 wird keine -2... hier liegt ein Fehler vor |
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| 14.11.2011, 16:25 | mathenoob123456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antworten aber so ganz habe ich das noch nicht verstanden 
Könnt ihr das vlt. idiotensicher erklären ? 
@parker halo Im Heft wird das aber anhand von allen Beispielen so erklärt. Die Diskriminante wird immer negativ laut Heft. Beispiel: 2x² + 7x -4 umgeformt in die Verschiebungsform 2 ( x + 7/4)² - 81/8 Rechnung: 2 * (x² +7/2 x + (7/4)² - (7/4)² -2) 2 * ((x + 7/4)² - 49/16 + 32/16 ) 2 * ((x + 7/4)² - 81/16 ) 2 * ((x + 7/4)² -81/8 Dann steht hier noch als Aufgabe, man solle nun r, u und v bestimmen. r=2 ; u= 7/4 und v= 81/8 Hier wird v aufeinmal wieder positiv. Warum ist v jetzt auf einmal 81/8 und nicht -81/8 ? Ist, wie gesagt, nicht die einzige Aufgabe, die so beschrieben wird. Im heft sind alle Rechnungen so. Jemand Ahnung, warum das so ist ? |
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| 14.11.2011, 20:03 | Parker_halo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay das ist seltsam... Rein rechnerisch ist das falsch! Und mir würde jetzt auch kein Grund einfallen warum man da das Vorzeichen welchseln sollte... Ich mach jetzt mal ein einfaches Beispiel und setzte dann die Funktion in den Plotter: f(x) = (2x² + 8x + 12) = 2 * (x² + 4x + 6) = 2 * (x² + 4x + 2² - 2² + 6) = 2 * ((x + 2)² + 2) = 2*(x+2)² + 4 Ich habe hier die Ursprüngliche funktion in den Plotter gesetzt. Falls ich jetzt das Vorzeichen in der letzten form ändere passiert folgendes: Die Funktion ist also um 4 nach oben verschoben, und nicht wie in der zweiten form nach unten... die form mit dem "+" ist wohl also die korrekte lösung Ich weiss leider nicht warum das in deinem Heft so anders steht, aber dieser Vorzeichenwechsel kommt mir ziemlich Spanisch vor |
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| 17.11.2011, 14:05 | mathenoob123456 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Verschiebungsform ganzrationale Funktion Danke für die Hilfe, jetzt hab ichs verstanden. |
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