Metallplatte in maximale Schnitte einteilen.

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14.11.2011, 13:34	Master1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Metallplatte in maximale Schnitte einteilen. Hallo, folgende Aufgabe liegt mir vor: Eine Metallplatte soll durch gerade Schnitte in möglichst viele Teile zerlegt werde - wie viele Teile sind dabei maximal möglcih? Die Frage soll allgemein, d.h für jede Anzahl $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ von Schnitten, beantwortet werden. Begründen Sie Ihre Antwort, indem Sie darstellen, wie Sie darauf gekommen sind, beispielsweise durch "Experimente" für N = 1,2,3,... Schnitte. Wie lautet die Antwort, wenn eine Pizza anstelle der Metallplatte zerlegt werden soll? Hinweis: Verwenden Sie die für alle $\begin{eqnarray} n \in \mathbb N \end{eqnarray}$ gültige Summenformel $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n k := 1 + 2 + 3 +....+(n-1)+n=\frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray}$ Meine Überlegungen: (ansatz bekomm ich nicht hin) -Es wird ein maximum gesucht. Lässt auf Extremwert schließen.D.h ich brauche eine Funktion deren Hochpunkt ich bestimmen könnte. -Da in der Aufgabe ebenfalls von Pizza gesprochen wird, scheint es eine Rolle zu spielen welchen geometischen Eigenschaften das Objekt hat. Folgedessen wird A=a*b für die Metallplatte wohl eine Rolle spielen. -Leider haben Schnitte keinen Flächeninhalt sonst hätte ich gedacht, dass die Schnitte maximal werden sobald sich A von der Platte mit dem A der n von Schnitten angleicht. Soweit meine Überlegungen...jetzt bräcuhte ich starthilfe...zumal ich nicht weiß wie mir die aufaddierten Summen von n dabei helfen? MfG
14.11.2011, 14:23	Parker_halo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Metallplatte in maximale Schnitte einteilen. Hi master, Ich denke du wirst so leicht hierzu keine Funktion finden. Die Aufgabenstellung impliziert ja schon, dass man durch "herumprobieren" auf die Lösung kommen kann... Dann machen wir doch genau dass einmal: Dies ist die Metallplatte mit einem Schnitt: (dieser ist beliebig) Dann der zweite Schnitt: (dieser ist wohl auch noch beliebig) Dann der dritte Schnitt: jetzt musst du dir überlegen, wie du die meisten flächen zerschneiden kannst! probier dies auch noch mit dem 4ten und 5ten schnitt, und dann betrachte wieviele flächen pro schnitt dazugekommen sind. Gruß, Parker
14.11.2011, 14:52	Master1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm... also wenn ich so weiterschneide wie du es gemachst hast...also durch den Ursprung kommen pro Schnitt 2 neue Teilflächen hinzu. Aber das könnte ich ja unendlich oft theoretisch machen? Außerdem ist ja nirgens definiert das die Schnitte durch die Mitte gehen müssen oder sich überhaupt schneiden müssen. Ich könnte die ganze Platte ja auch Sternförmig als y=mx mit immer etwas steigendem/sinkendem m schneiden und irgendwann eifnach mal bei y=1 Querschneiden dann würde die Platte ja schon in Tausende Stücke zerfallen^^
14.11.2011, 15:06	Parker_halo	Auf diesen Beitrag antworten »
Das du nicht durch den Mittelpunkt schneiden musst ist richtig! Damit würdest du auch nicht die Maximale anzahl an Teilflächen bekommen. Du bekommst immer Maximal viele neue Flächen, wenn du möglichst viele Flächen mit deinem neuem Schnitt tirffst! Überleg dir wie die Schnitte seien müssen, damit du maximal viele flächen durchschneidest! Kleiner Tipp: Ausgehend von der Skizze oben hast du zwei möglichkeiten zu schneiden: Einmal durch den Ursprung: hier schneiden wir nur 2 flächen oder eben nicht durch den Ursprung damit schneiden wir 3 flächen! jetzt musst du dir noch überlegen wie viele Flächen du Maximal schneiden kannst wenn schon n schnitte nach diesem Schema gemacht wurden
14.11.2011, 15:17	Master1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, ich glaub zwar ich steck da immernoch irgendwie Gedanklich fest aber machen wir mal so weiter... Ich habe meine Fläche und Schneide diese jetzt bei y=[1,5] 5 mal durch damit würde ich 6 Teilflächen erhalten. Wenn ich nun die Ganze Platte entlang der Y-Achsen Senkrecht schneiden würden, so würden in dem Fall die maximale Anzahl an Teilstücken entstehem. Meines erachtens Nämlich 12. Wenn ich damit nun weitermache enstehen bei jedem Senkrechten Schnitt 6 weitere Flächen. Bzw wenn ich die Anzahl der Querschnitte erhöhe halt pro n 2 weiter Flächen. Die maximal möglcihen Flächenstücke erhalte ich demzufolge indem in den Abstand zwischen 2 Schnittmarkierungen gegen 0 laufen lasse, und das sowohl in x als auch in y Richtung. Joar also entweder das stimmt so und ich weiß immer noch nicht wie hoch die maximale anzahl ist oder ich hab totalen Bullshit geredet und brauch weitere Hilfe^^
14.11.2011, 15:25	Parker_halo	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich versuchs nochmal anders auszudrücken: Die anzahl der Schnittflächen steht in zusammenhang mit den Schnittpunkten der geraden. wenn sich zwei geraden schneiden, so entstehen um sie rum 4 flächen (siehe Skizze 2). wenn ich nun eine dritte gerade hinzufüge, dann muss ich diese so wählen, dass die schnittflächen maximal werden! wenn ich die gerade so wähle, dass sie beide anderen geraden schneidet, dann entstehen 3 neue flächen. Falls sie aber durch den schnittpunkt der beiden ersten geraden geht, entstehen nur 2 neue flächen. Falls du die neue gerade aber parallel zu einer der vorhandenen wählst, dann entstehen auch nur 2 neue flächen. Wir erkennen hier also schon, dass jede neue gerade, jede andere schneiden muss damit die Schnittflächen maximal werden. die neuen geraden dürfen also weder parallel zu einer der bisherigen sein, noch darf sie durch einen schon vorhandenen schnittpunkt gehen! Wenn du dir diese Tatsache einmal genauer überlegt hast, musst du dir noch überlegen wie viele neue Flächen dazu kommen, wenn du eine neue gerade setzt
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14.11.2011, 15:48	Master1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, ich glaub ich habs verstanden. Das heißt im endeffekt such ich nur eine Folge und das dazugehörige Bildungsgesetz. n=1 2 n=2 4 n=3 7 n=4 11 n=5 16 Das ist gut denn dafür lautet das Bildungsgesetz: $\begin{eqnarray} \frac{n(n+1)}{2} + 1 \end{eqnarray}$ Aber das stand ja eigendlich schon fast in der Aufgabe und ein wirkliches Maximum existiert ja dann auch nicht, die Reiche ist ja nach oben hin unbeschränkt. Trotzdem korrekt? Oder bin ich einfach nur zu doof?^^
14.11.2011, 15:52	Parker_halo	Auf diesen Beitrag antworten »
sehr schön und zu den Maxima: für jedes n (also für jede anzahl an schnitten) existiert jeweils eine maximale Anzahl an Teilflächen die du erhälst. und wenn du dir die Angabe nochmal durchliest wirst du feststellen, dass genau danach gefragt wird! Gruß, Parker
14.11.2011, 15:56	Master1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah stimmt du hast recht, hmm dann war die Lösung aber mehr als simpel Mit der Pizza verhält es sich analog nehm ich an, es spielt ja keine Rolle wie das Gebilde aussieht ich kann die Pizza ja immer so schneiden, dass sich der neue Schnitt mit allen weiteren kreuzt?
14.11.2011, 15:58	Parker_halo	Auf diesen Beitrag antworten »
dürfte so stimmen!
14.11.2011, 16:00	Master1991	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, danke dir vielmals warst ne große Hilfe

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