Produktregeln mit divergenz und gradienten von vektoren

14.11.2011, 13:36	nils mathe lk hems	Auf diesen Beitrag antworten »
Produktregeln mit divergenz und gradienten von vektoren $\begin{eqnarray} f : \mathbb R^3 \Rightarrow \mathbb R^3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} g : \mathbb R^3 \Rightarrow \mathbb R \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} div( g f ) = g\cdot div(f) + f\cdot grad(g) \end{eqnarray}$ also wir sind uns gerade nicht mal ganz sicher, ob wir gf multiplizieren dürfen, da es doch eigentlich heißt: $\begin{eqnarray} \mathbb R^n \Rightarrow \mathbb R^m \cdot \mathbb R^x \Rightarrow \mathbb R^y \end{eqnarray}$ wenn m=x ! folgt die matrix... $\begin{eqnarray} \mathbb R^n \Rightarrow\mathbb R^y \end{eqnarray}$ da waren wir uns jetzt nicht ganz sicher... als vereinfachung kann man annehmen: $\begin{eqnarray} f = \begin{pmatrix} F_1 \\ F_2 \\ F_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ das bringt mich jetzt aber auch noch nicht weiter, da die matrix doch so aussieht $\begin{eqnarray} g = \begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ für den rechten teil der Gleichung sind wir uns zudem auch noch nciht ganz sicher ist der erste teil ein vektor multipliziziert mit einem skalar? und das zweite ein skalar?
14.11.2011, 13:39	nils mathe lk hems	Auf diesen Beitrag antworten »
zum ersten kamen wir im ersten versuch darauf, dass es einfach nur F_1 + F_2 + F_3 ist, was allerdings auch der 2te teil auf der rechten seite ist. dann kamen wir ins grübeln und uns ist aufgefallen, dass eben diese regel mit den def-bereichen bei $\begin{eqnarray} g\cdot f \end{eqnarray}$ nicht zutrifft?!
14.11.2011, 15:29	nils mathe lk hems	Auf diesen Beitrag antworten »
irgendwas stimmt daran aber irgendwie ja noch überhaupt nicht -.-

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