Bedingte Wahrscheinlichkeit Beweise

14.11.2011, 13:51	loyloep	Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingte Wahrscheinlichkeit Beweise Sei $\begin{eqnarray} (\Omega, \mathcal E, \mathbb P) \end{eqnarray}$ ein Wahrscheinlichkeitsraum und $\begin{eqnarray} A, B, C \in \mathcal E \end{eqnarray}$ . Zeigen Sie (a) Sind $\begin{eqnarray} A, B \end{eqnarray}$ unabhängig, so auch $\begin{eqnarray} A, B^C = \Omega \backslash B \end{eqnarray}$ (b) Sind $\begin{eqnarray} A, B, C \end{eqnarray}$ unabhängig, so auch $\begin{eqnarray} A \cup B, C \end{eqnarray}$ . Den Teil a) habe ich bereits bewiesen. Kann mir jemand bei Teil b) helfen?
17.11.2011, 15:31	loyloep	Auf diesen Beitrag antworten »
Jemand eine Idee?
17.11.2011, 16:01	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachzuweisen ist $\begin{eqnarray} P((A\cup B)\cap C) = P(A\cup B)\cdot P(C) \end{eqnarray}$ . Dazu setzt man am besten rechts $\begin{eqnarray} P(A\cup B) = P(A)+P(B)-P(A\cap B) \end{eqnarray}$ ein, und formt dann unter Nutzung der diversen Unabhängigkeiten um.
18.11.2011, 20:51	loyloep	Auf diesen Beitrag antworten »
In was kann man den Term $\begin{eqnarray} P(A \cap B) \cdot P(C) \end{eqnarray}$ umformen?
19.11.2011, 10:34	René Gruber	Auf diesen Beitrag antworten »
Na wie wohl: $\begin{eqnarray} P(A \cap B) \cdot P(C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = P(A\cap B\cap C) \end{eqnarray}$ .

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