quadratische Kongruenzen

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men87 Auf diesen Beitrag antworten »
quadratische Kongruenzen
Hallo kann mir jemand helfen, versuche es seit Stunden ich komme aber nicht auf die Lösung.

= steht für kongruent

x2 =7mod53

x2 =53mod7

kann eigentlich nicht so schwierig sein, ich versteh es aber nicht und würde mich über eine kleinschrittige Lösung bedanken.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische Kongruenzen
Das Boardprinzip ist vorab zu lesen. Darin steht, dass wir keine Komlettlösungen geben.

Welchen Rest lässt 53 bei Division durch 7?
men87 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische Kongruenzen
Hey habe versucht bei x2 =7mod53 die Wurzel zu ziehen sodass ich x= wurzel 7 mod wurzel 53 bekomme...nun bringt mich das auch nicht weiter....

das annähernd oder austesten was man bei kleineren Zahlen benutzen kann ist hier ja auch wenig sinnvoll

Will ja auch keine Lösung für meine Gleichungen, sinnvoll wäre allein schon ein Beispiel oder die passende Formel
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische Kongruenzen
Ich hatte doch eine klare Frage gestellt.

Zitat:
Welchen Rest lässt 53 bei Division durch 7?


4

also hast du





führt auf:

7 = 0 mod 7, 60 = ...
men87 Auf diesen Beitrag antworten »

Also dann müsst die Gleichung für X^2= 7 mod 53

Gleich 16 kongruent 7 mod 53 sein...

das doch falsch !!
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: quadratische Kongruenzen
Dann wäre es vielleicht sinnvoll gewesen, du hättest das x² geschrieben und nicht x2. Ich habe es als Index verstanden, wie du siehst. Augenzwinkern Meinst du also





Warum sollte man dann nicht substituieren.










=> Eine Möglichkeit y=60 usw.

Nun soll so wie ich dich verstehe y aber auch noch eine Quadratzahl sein?
 
 
men87 Auf diesen Beitrag antworten »

x2 ≡7mod53
x2 ≡53mod7

von einem Y sehe ich da nichts
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@tigerbine

Es ist vielleicht günstiger, die beiden quadratischen Kongruenzen erst einzeln zu lösen: Schließlich hat die Kongruenz



mit Primzahlmodul für entweder keine oder genau zwei Lösungen, im letzteren Fall . Diese einfache Lösungsstruktur geht bei zusammengesetzten Modulen verloren.


Hat man dann die Lösungen modulo 7 sowie modulo 53 berechnet, so kann man diese zu den endgültigen Lösungen modulo kombinieren, wie üblich über den Chinesischen Restsatz.
men87 Auf diesen Beitrag antworten »

Also die Lösungen sollen einzeln berechnet werden.

Wäre super wenn ich ein Beispiel wie ich das X^2 ausrechne bekomme, das ich nämlich mein Problem, das Wurzelziehen oder ein Ausprobieren ist bei der Zahlengröße nicht sinnvoll denke ich
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Hal, magst du weiter machen, muss nun weg?

@man:
Bitte überdenke mal deinen Postingstil. Ich habe nie gesagt, dass bei dir y steht. Ich habe die Variable selbst eingeführt, um nur erst mal die Schritte, die ich mit "x2", was nicht als Quadrat erkennbar war, gemacht hatte zu "übertragen. Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von men87
ein Ausprobieren ist bei der Zahlengröße nicht sinnvoll

Tatsächlich? Also wenn man die Lösungen zumindest von



nicht mit bloßem Auge sieht ... Augenzwinkern


Ok, bei der anderen Gleichung



muss man etwas mehr probieren, aber es ist auch in wenigen Minuten machbar.
men87 Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Aufgabe war überhaupt nicht von mir gestellt,

kannst du mir einfach die Formel geben wie ich bei

X^2 kongruent a mod p

das x^2 ausrechne, das würde mich schon sehr helfen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von men87
Die erste Aufgabe war überhaupt nicht von mir gestellt,

Aber natürlich war sie das!!! Es ist

.
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