Flächeninhalt eine Dreiecks durch Determinante

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Flexil Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt eine Dreiecks durch Determinante
Meine Frage:
Hey,
wir schreiben morgen in Schulaufgabe und wir haben erst neulich in der Schule eine Aufgabe gerechnet in der wir den Flächeninhalt durch Determinanten bestimmt habe. Also genau genohmen die Formel um den Flächeninhalt zu bestimmen, da ein Punkt sich auf einem Trägergraphen bewegt hat.
Ich habe leider noch nicht ganz verstanden, wie das mit Determinanten funktioniert und wollte deswegen fragen, ob ihr mir dabei etwas unter die Arme greifen könntet.

Meine Ideen:
Oben schon geschildert
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Flächeninhalt eines von zwei von einem Punkt ausgehenden Vektoren aufgespannten Dreieckes ist gleich dem halben Betrag des Vektorproduktes derselben. Dies gilt in erster Linie in R3 (im 3-dimensionalen Raum), kann aber auch in die 2-dimensionale Ebene (R2) heruntergerechnet werden. In R3 ist



In R2 spielt sich alles in einer (x1-x2-) Ebene ab und es sind a3 und b3 gleich Null, daher ist dann - entwickelt nach den Elementen der 3. Spalte



Zwei von den drei 2-reihigen Determinanten werden zu Null (die 2,3 und die 1,3), somit bleibt nur noch eine einzige (die 1,2) übrig.

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

eine weitere möglichkeit wäre die bekannte Augenzwinkern formel



wenn in R2 die 3 eckpunkte des dreiecks gegeben sind.
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