Variation mit drei Würfeln

14.11.2011, 17:08

Tobi91

Variation mit drei Würfeln

Meine Frage:
Hallo,
ich habe nur eine Frage zum Verständnis.
Eine Aufgabe lautet:
Sie würfeln gleichzeitig mit drei Würfeln.
Wieviele Möglichkeiten gibt es, genau 2 gleiche Augenzahlen zu würfeln,
wenn es auf die Reihenfolge ankommt.

Meine Ideen:
Ich habe mir so gedacht, ich würfel den 1. Würfel, bei dem wir 6 Möglichkeiten haben eine Zahl zu würfeln.
Dann kommt der 2. bei dem wir nur eine Möglichkeit haben, die gleiche Zahl nochmal zu würfeln und dann der 3. Würfel, bei dem wir 5 weitere Möglichkeiten haben für die Zahl, die noch nicht gewürfelt wurde.
Also: 6*1*5= 30
Ist das so korrekt?
Und wie wäre die Lösung, wenn es nicht auf die Reihenfolge ankommt?
Gruß,
Tobi

14.11.2011, 20:27

Math1986

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RE: Variation mit drei Würfeln

Zitat:

Original von Tobi91
Meine Ideen:
Ich habe mir so gedacht, ich würfel den 1. Würfel, bei dem wir 6 Möglichkeiten haben eine Zahl zu würfeln.
Dann kommt der 2. bei dem wir nur eine Möglichkeit haben, die gleiche Zahl nochmal zu würfeln und dann der 3. Würfel, bei dem wir 5 weitere Möglichkeiten haben für die Zahl, die noch nicht gewürfelt wurde.
Also: 6*1*5= 30
Ist das so korrekt?

Das wären dann ja nur die Kombinationen, bei denen die gleichen Zahlen am Anfang stehen, die einzelne Zahl kann aber auch in der Mitte oder am Ende stehen

Zitat:

Original von Tobi91
Und wie wäre die Lösung, wenn es nicht auf die Reihenfolge ankommt?

Das ist das, was du oben gelöst hast Big Laugh

also richtige Lösung zur falschen Aufgabe sozusagen

14.11.2011, 21:32

Tobi91

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RE: Variation mit drei Würfeln

Zitat:

Original von Math1986

Das wären dann ja nur die Kombinationen, bei denen die gleichen Zahlen am Anfang stehen, die einzelne Zahl kann aber auch in der Mitte oder am Ende stehen

Da die 3 Zahlen jeweils untereinander getauscht werden können, sodass es 3 Möglichkeiten gibt, muss man die 30 mit 3 multiplizieren, sodass 90 herauskommt?

14.11.2011, 21:56

Math1986

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RE: Variation mit drei Würfeln

Zitat:

Original von Tobi91
Da die 3 Zahlen jeweils untereinander getauscht werden können, sodass es 3 Möglichkeiten gibt, muss man die 30 mit 3 multiplizieren, sodass 90 herauskommt?

15.11.2011, 18:02

Hachiko

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Hi,

Also ich habe eigentlich fast dieselbe Aufgabe zu lösen gehabt:

Wieviele Möglichkeiten gibt es, drei (voneinander unterscheidbare) Würfel so zu werfen, dass genau zwei dieselbe Augenzahl zeigen?

Lösungsweg eigentlich ident!

Nur unser Professor ist auf einem anderen Weg zu 90 gekommen und zwar hat er am ende folgendes gemacht:

$\begin{eqnarray*} 6 \cdot 5 \cdot 1 \cdot \frac{(2 + 1)!}{2! \cdot 1!} = 90 \end{eqnarray*}$

Ich habe nicht die hauch einer Ahnung wie er den Term $\begin{eqnarray*} \frac{(2 + 1)!}{2! \cdot 1!} \end{eqnarray*}$ bildet!

Ich versuche zu verstehen woher die 2 und woher die 1 kommt und woher man weiss dass man hier die faktorielle benutzen muss1

Der Lösungsweg von meinem Vorposter ist um einiges logischer aber dieser komplexere Lösungsweg ist leider das was mein Professor sehen will und daher die Frage.

Vielen Dank

15.11.2011, 22:57

Math1986

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Zitat:

Original von Hachiko
$\begin{eqnarray*} 6 \cdot 5 \cdot 1 \cdot \frac{(2 + 1)!}{2! \cdot 1!} = 90 \end{eqnarray*}$

Ich habe nicht die hauch einer Ahnung wie er den Term $\begin{eqnarray*} \frac{(2 + 1)!}{2! \cdot 1!} \end{eqnarray*}$ bildet!

Das ist der sogenannte Binomialkoeffizient (=3, steht für die Position der einzelnen Zahl).
die $\begin{eqnarray*} 6\cdot 5 \end{eqnarray*}$ stehen für die geworfenen Zahlen.
Letzten Endes ist das auch nicht komplizierter zu erklären

Wie kommst du darauf, dass dein Professor seine Lösung "sehen will"?
Es gibt nunmal verschiedene Herangehensweisen, die aber zum selben Ziel führen, dass heißt nicht, dass der Professor andere Lösungen prinzipiell als falsch anerkennt, im Gegenteil..

PS: Du solltest, auch wenn du es anders rechnest, trotzdem den Rechenweg des Professors nachvollziehen können.

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