Logarithmus

29.06.2004, 17:51

Gast

Logarithmus

Hallo,

habe ein furchtbare Aufgabe bei Logarithmus wo ich etwas beweisen soll nur ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe angehen bzw. lösen soll.

Aufgabe:

Beweisen Sie die Aussage: loga(c^r) = r * loga(c) für alle c ist Element aller positiven reelen Zahlen und alle r ist Element aller reelen Zahlen

29.06.2004, 18:18

Poff

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RE: Logarithmus
r = log[c](c^r) ...... Definition des Logarithmus

r = log[c](c^r) = log[a](c^r) / log[a](c)

r = log[a](c^r) / log[a](c)

r*log[a](c) = log[a](c^r)

ein leichter Beschiss allerdings wegen Zeile 2,
weil wahrscheinlich nicht als gegeben annehmbar ... :-oo

Augenzwinkern

29.06.2004, 18:20

Philipp-ER

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Hi.
Tipp:
Es gilt zum Beispiel
$\begin{eqnarray*} a^{log_a c^r}=(a^{log_a c})^r \end{eqnarray*}$
Daraus bekommst du sehr schnell dein Logarithmusgesetz, ich muss jedoch zugeben, dass mir dieser Weg nur bedingt gut gefällt, irgendwie ist er wenig elegant. Vielleicht fällt mir oder sonst jemandem noch etwas besseres sein.

29.06.2004, 19:23

Guevara

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$\begin{align*} (a^b)^c =a^{bc} \end{align*}$ Darauf basiert das 2. Logarithmische Gesetz.

09.06.2005, 10:05

~lia~

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Ich habe eine ähnliche Aufgabe zu lösen, daher grab ich den Thread nochmal aus...

Beweisen Sie die Aussage:

$\begin{eqnarray*} loga(c^{r})= r * loga (c) \end{eqnarray*}$
für alle c E IR*+ und alle r E IR

Anleitung: Gehen Sie von der selbstverständlichen Beziehung c= expa (loga(c)) aus, potenzieren Sie diese Gleichung mit r, wenden Sie auf der rechten Seite Satz4 an und logarithmieren Sie die so gewonnene Gleichung mit loga.

Satz4: $\begin{eqnarray*} [expa(x)]^{r} = expa (r*x) \end{eqnarray*}$

Folgende Lösung:

c=expa (loga(c)) 1.potenzieren mit r

$\begin{eqnarray*} c^{r} = expa(loga(c))^{r} \end{eqnarray*}$ 2. Satz4 anwenden!

$\begin{eqnarray*} c^{r} = exp a (log a ( c ) * r) \end{eqnarray*}$ 3. logarithmieren mit loga

$\begin{eqnarray*} log a (cr) = r * log a ( c ) \end{eqnarray*}$

Ist das richtig, was ich mir da überlegt hab ? verwirrt

09.06.2005, 10:28

JochenX

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sieht doch gut aus, ist aber SEHR schwer zu lesen

expa ist die xponentialfunktion mit basis a nehme ich an

09.06.2005, 10:31

~lia~

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Zitat:

Original von LOED
sieht doch gut aus, ist aber SEHR schwer zu lesen

expa ist die xponentialfunktion mit basis a nehme ich an

jau, ich weiß nicht wie man das anders schreiben kann/soll, hab dazu im formeleditor nix gefunden unglücklich

09.06.2005, 10:35

JochenX

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Zitat:

c=expa (loga(c))

$\begin{eqnarray*} c=a^{log_a(c)} \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]c=a^{log_a(c)}[/latex]

Zitat:

c^{r} = expa(loga(c))^{r}

$\begin{eqnarray*} c^r=[a^{log_a(c)}]^r \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]c^r=[a^{log_a(c)}]^r[/latex]

....

man muss nur wollen
Wink

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