implizite Gleichung in Polar Koordinaten

14.11.2011, 20:00	wauzie	Auf diesen Beitrag antworten »
implizite Gleichung in Polar Koordinaten Also ich habe folgendes Problem die (implizite) Gleichung $\begin{eqnarray} x^2+y^2-6x=7 \end{eqnarray}$ ist gegeben und soll in Polarkoordinaten dargestellt werden nun weiß ich das $\begin{eqnarray} x=cos(\phi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=sin(\phi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r^2=x^2+y^2 \end{eqnarray}$ ist mein Ansatz sieht dementsprechend so aus: $\begin{eqnarray} r^2-6rcos(\phi)=7 \end{eqnarray}$ und da hänge ich jetzt irgendwie weil so recht will ich nicht auf eine Gleichung kommen die den Halbkreis beschreibt wahrscheinlich habe ich wider irgendwas blödes übersehen liebe Grüße
14.11.2011, 20:05	wauzie	Auf diesen Beitrag antworten »
ist natürlich $\begin{eqnarray} x=r \cdot cos (\phi) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=r \cdot sin (\phi) \end{eqnarray}$
16.11.2011, 12:56	wauzie	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine weitere Idee von mir war ja die Gleichung um x+3 zu verschieben dann bekommt man: $\begin{eqnarray} r= \sqrt 16 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r=4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|u= x-3 \end{eqnarray}$ Ob das soviel richtiger ist weiß ich auch nicht
16.11.2011, 13:46	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast das völlig korrekt berechnet. Du kannst die quadratische Gleichung nach $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ auflösen. Von den beiden theoretisch möglichen Lösungen ist nur die mit dem positiven Vorzeichen der Wurzel gültig, denn für das negative Vorzeichen würde $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ negativ ausfallen. Daher gilt: $\begin{eqnarray} r = 3 \cos \varphi + \sqrt{7 + 9 \cos^2 \varphi} \, , \ \ 0 \leq \varphi \leq 2 \pi \end{eqnarray}$ Und das beschreibt in der Tat einen Kreis um $\begin{eqnarray} (3,0) \end{eqnarray}$ vom Radius $\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ . Aber vielleicht suchst du etwas anderes. Man kann natürlich die Verschiebung des Kreises vom Ursprung weg schon in die Polarkoordinaten einbauen. Man erhält also modifizierte Polarkoordinaten: $\begin{eqnarray} x = 3 + r \cos \varphi \, , \ \ y = r \sin \varphi \end{eqnarray}$ Dann bekommt man eine viel einfachere Darstellung, nämlich $\begin{eqnarray} r = 4 \end{eqnarray}$ Und das war es auch schon. Allerdings mißt $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ jetzt nicht mehr den Abstand eines Punktes vom Ursprung, sondern vom Punkt $\begin{eqnarray} (3,0) \end{eqnarray}$ . Und die Strahlen, die unter dem Winkel $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ zur $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Achse stehen, beginnen auch nicht mehr im Ursprung, sondern in $\begin{eqnarray} (3,0) \end{eqnarray}$ . Es sind also keine klassischen Polarkoordinaten.
16.11.2011, 16:48	wauzie	Auf diesen Beitrag antworten »
ah ja p/q Formel manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht Vielen Dank

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