f-invarianter Unterraum enthält Eigenvektor zu f

14.11.2011, 20:17	Hansen38	Auf diesen Beitrag antworten »
f-invarianter Unterraum enthält Eigenvektor zu f Hallo Leute, ich schreib gerade an meiner Studienarbeit. Dabei erarbeite ich gerade einen Beweis. Im Beweis wird folgende Aussage verwendet: $\begin{eqnarray} Ist $U \ne \{0\}$ ein $f$-invarianter Unterraum von $V$, so enthält W (mind.) einen Eigenvektor von $f$. \end{eqnarray}$ Der Satz wird als bekannter Satz aus der linearen Algebra genannt und nicht bewiesen. Leider hatte ich den glaube ich nicht. Kennt ihr den? Kann mir da einer helfen und evtl einen kurzen Beweis geben? Danke!
14.11.2011, 20:19	Hansen38	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: f-invarianter Unterraum enthält Eigenvektor zu f Sorry, hier ist der Satz: Sei U ein Unterraum von V und $\begin{eqnarray} f:V \to V \end{eqnarray}$ ein Endomorphismus Ist $\begin{eqnarray} U \ne \{0\} \end{eqnarray}$ ein f-invarianter Unterraum von $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ , so enthält $\begin{eqnarray} U \end{eqnarray}$ (mind.) einen Eigenvektor von $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ .

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