unbestimmte Integrale berechnen

14.11.2011, 20:30

BWLerin 92

unbestimmte Integrale berechnen

Meine Frage:
Hi! Ich habe eine Frage zur Berechnung des folgenden unbestimmten Integrals:

$\begin{eqnarray*} \int_{ \!} sin(x) * cos(x) \, dx \end{eqnarray*}$

Wie kann ich dafür die Stammfunktion bilden?

Meine Ideen:
Dann erhalte ich aber (nach meiner Rechnung Augenzwinkern

):

$\begin{eqnarray*} \sin^{2} (x) - \int_{ \!} \sin(x) *cos(x) \, dx \end{eqnarray*}$

Dieses hilft mir aber ja irgendwie auch nicht weiter ...

Würde mich sehr über eine einfache Erklärung freuen Augenzwinkern

14.11.2011, 20:44

Mulder

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RE: unbestimmte Integrale berechnen

Zitat:

Original von BWLerin 92
Meine Ideen:
Dann erhalte ich aber (nach meiner Rechnung Augenzwinkern

):

$\begin{eqnarray*} \sin^{2} (x) - \int_{ \!} \sin(x) *cos(x) \, dx \end{eqnarray*}$

Dieses hilft mir aber ja irgendwie auch nicht weiter ...

Doch, das hilft sehr wohl. Da steht nun:

$\begin{eqnarray*} \int \sin(x) \cdot \cos(x) \, \dx = \sin^2(x) - \int \sin(x) \cdot \cos(x) \, \dx \end{eqnarray*}$

Fällt dir nichts auf? Augenzwinkern

Wenn du eine Gleichung A=B-A hast, wie würdest du das wohl nach A auflösen? In diesem Fall ist das A eben ein kompletter Integralausdruck. Ist aber nicht schlimm.

PS: Alternativ hätte man auch sin(x)=t oder cos(x)=t substituieren können. Bei diesem Integral führen viele Wege zum Ziel...

14.11.2011, 21:06

BWLerin 92

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RE: unbestimmte Integrale berechnen
Also ist die Lösung

$\begin{eqnarray*} \int_{ \!} sin(x)* cos(x) \, dx = \frac{\sin^{2} (x)}{2} \end{eqnarray*}$

richtig?

14.11.2011, 21:10

Mulder

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RE: unbestimmte Integrale berechnen
Es fehlt noch die Integrationskonstante. Aber ansonsten stimmt das, ja.

14.11.2011, 21:20

BWLerin 92

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RE: unbestimmte Integrale berechnen
Stimmt!
Vielen Dank für die schnelle Hilfe Augenzwinkern

Gruß

Anna

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unbestimmte Integrale berechnen

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