Summe von 5 aufeinanderfolgenden Quadraten

07.01.2007, 19:23	derfnam	Auf diesen Beitrag antworten »
Summe von 5 aufeinanderfolgenden Quadraten Hallo, ich habe hier ein kleines Problem, bei dem Ihr mir hoffentlich helfen könnt. Es gibt folgende Aufgabe zu lösen: Beweise, dass die Summe von fünf aufeinanderfolgenden Quadraten kein Quadrat sein kann. Ich fürchte in der erhellenden Vorlesung habe ich wohl geschlafen! Habe folgende Formel für den indirekten Beweis aufgestellt: x² + (x + 1)² + (x + 2)² + (x + 3)² + (x + 4)² = y² ==> 5x² + 20x + 30 = y² Aber ab diesem Punkt komme ich nicht weiter. Vielleicht bin ich ja auch auf dem Holzweg... Falls das Problem schon mal im Board vorkam, habe ich es nicht gefunden. Ich hoffe, Ihr könnt mir helfen derfnam
07.01.2007, 19:29	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Betrachtung dieser Gleichung modulo 4 zeigt sofort die Nichtlösbarkeit.
07.01.2007, 19:45	derfnam	Auf diesen Beitrag antworten »
Schönen Dank. Ich glaube, jetzt komme ich klar.
07.01.2007, 19:57	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
@Arthur ich habe noch nicht viel mit modulo-Rechnung zu tun gehabt. Aber in diesem Fall würde es mich interessieren. Kannst du mir bitte ein paar Hinweise geben, wie man hier modulo 4 rechnet?
07.01.2007, 19:59	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} 5x^2 + 20x + 30 = y^2 \end{eqnarray}$ modulo 4 betrachtet heißt $\begin{eqnarray} x^2 + 2 \equiv y^2 \mod 4\qquad () \end{eqnarray}$ . Nun gibt es modulo 4 aber nur die Quadratreste 0 oder 1, und das trifft sowohl auf $\begin{eqnarray} x^2 \end{eqnarray}$ als auch auf $\begin{eqnarray} y^2 \end{eqnarray}$ zu. Damit ist () unmöglich erfüllbar.
07.01.2007, 20:05	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha. Das mit den Quadratresten muss ich mir nochmal anschauen. Aber da habe ich schon eine Idee, warum das so ist Danke
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