20° Winkel nicht konstruierbar |
| 14.11.2011, 22:23 | Benz | Auf diesen Beitrag antworten » |
20° Winkel nicht konstruierbar
Ich habe zu diesem Semester mein Mathestudium angefangen und kämpfe mich im Moment so durch diverse Anfagsschwierigkeiten, weswegen ich mir dachte, dass es vlt nicht schlecht ist sich heir mal anzumelden, da ich in letzter Zeit des öfteren bei meinen Recherchen hierauf gestoßen bin 
Wir machen im Moment Projekte und meins bezieht sich auf die Konstruktion von Winkeln, ist soweit auch machbar, allerdings soll ich an einer Stelle den Beweis dafür skizzieren, dass sich der 20° Winkel nicht mit Zirkel und Lineal konstruieren lässt. Ich weiß nur gar nicht wie und wo ich da ansetzen soll... Hat dazu jemand eine Idee? |
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| 14.11.2011, 22:27 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: 20° Winkel nicht konstruierbar Da würde ich mal in ein Algebrabuch schauen.
Wichtig ist dabei auch eine genaue Definition von "Mit Zirkel und Lineal.". |
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| 15.11.2011, 22:06 | Benz | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ok, das habe ich heute mal gemacht
Das Problem ist halt, dass ich keine Algebra-Vorlesung habe (ich studiere auf Lehramt, das kommt erst im nächsten Semester dran) und daher auch noch nicht wirklich viel davon verstehe. Ich habe jetzt heute folgendes gefunden: "Wenn eine geometrische Größe mit Zirkel und Lineal konstruierbar ist, dann wird ihre Maßzahl aus den Maßzahlen der Ausgangsgrößen durch Anwendung der vier Grundrechenarten und der Operation des Quadratwurzelziehens gewonnen, dh der Erweiterungskörper des Körpers, der von den Maßzahlen der Grundgrößen erzeugt wird, ist ein Körper, der aus dem "Grundkörper" durch endlich oft wiederholtes Adjungieren von Quadratwurzeln entsteht, er hat somit über dem Grundkörper den Grad 2^r mit geeignetem r. Da die zu konstruierende Größe in diesem Körper liegt, ist sie algebraisch über dem Grundkörper, und die eindeutig bestimmte irredzuible algebraische Gleichung mit Anfangskoeffizienten 1 über dem Grundkörper, die von ihr erfüllt wird, hat ebenfalls eine Zweierpotenz als Grad." Ich glaube dass ich den oberen Teil einigermaßen verstehe, allerdings ist mir ein Rätsel, warum dann der Erweiterungskörper den Grad 2^r hat. Und den unteren Abschnitt verstehe ich auch nicht so wirklich, das baut ja dann darauf auf. Es wäre super wenn mir das mal einer "übersetzen" könnte. 
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| 15.11.2011, 22:36 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » |
Guck mal hier. |
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