Beweis: Summe rationaler Zahlen ist eine rationale Zahl

14.11.2011, 22:59	Check_y	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: Summe rationaler Zahlen ist eine rationale Zahl Meine Frage: Ich muss für Mathematik für Physiker (bin im ersten Semester) einige Beweisaufgaben lösen. Ideen habe ich schon, allerdings weiß ich nicht genau, wie ich das mathematisch korrekt hinschreiben soll. Ich soll beweisen, dass die Summe rationaler Zahlen stets rational ist. Meine Ideen: Ich habe mir schon auch etwas überlegt, aber wiegesagt haperts an der Schreibweise: $\begin{eqnarray} {A,B} \in Q \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A= \frac{p}{q} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} B= \frac{m}{n} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} {p,q,m,n} \in \mathbb N <br /> \end{eqnarray}$ Behauptung: $\begin{eqnarray} A+B=C \end{eqnarray}$ Beweis: $\begin{eqnarray} \frac{p}{q} +\frac{m}{n} = C \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{pn + qm}{qn} = C \end{eqnarray}$ In dem Bruch habe ich ja im Zähler sowie im Nenner eine natürliche Zahl (muss ich das extra beweisen?) und die Division von beliebigen natürlichen Zahlen miteinander ergibt ja eine rationale Zahl. Aber wie schreibe ich das jetzt sauber formuliert hin? Würde mich sehr wegen hilfreichen Antworten freuen! Danke
14.11.2011, 23:21	rslz	Auf diesen Beitrag antworten »
sieht schon mal gut aus, aber du solltest beachten, dass die Variablen Elemente von Z sein sollten und natürlich musst du noch für q und n die 0 ausschließen.
14.11.2011, 23:30	natural	Auf diesen Beitrag antworten »
Kleiner Tipp: Wie wäre es mit einem Widerspruchsbeweis: Also die Summe zweier rationalen Zahlen ergibt eine irrationle Zahl. Wende eine kleine Rechenoperation an und dann hast du deinen Beweis! Ich hoffe das war auch nicht zu viel veraten. Viel Erfolg natural

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