stammfunktion

07.01.2007, 19:40	kleine_maus	Auf diesen Beitrag antworten »
stammfunktion kann mir jemand sagen, wie ich von folgender funktion die stammfunktion bilde? f(x)= -(2x)/(x²+1) das soll rauskommen: F(x)= 2-ln(x²+1) danke schön!
07.01.2007, 19:44	Dual Space	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stammfunktion Lies dir das mal durch: http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmische_Ableitung und beachte, das der Zähler die Ableitung des Nenners ist.
07.01.2007, 19:45	Musti	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: stammfunktion also ich bekomme da aber $\begin{eqnarray} F(x)=-ln(x^2+1)+C \end{eqnarray}$ raus
07.01.2007, 19:53	kleine_maus	Auf diesen Beitrag antworten »
naja..die formel stand auch im tafelwerk, aber da würde ja F(x)= ln(x²+1)+c rauskommen aber man soll ja beweisen, dass die stammfunktion rauskommt: 2-ln(x²+1) die 2 is dann sicher das c aber wieso minus?
07.01.2007, 20:00	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil dein Integral nur fast von der Form $\begin{eqnarray} \int~\frac{f'(x)}{f(x)}\,\dd x \end{eqnarray}$ ist. Wenn du den Nenner ableitest, siehst du, dass das Minus vor dem Bruch zu viel ist. Alternativ kannst du auch $\begin{eqnarray} u=x^2+1 \end{eqnarray}$ substituieren. Und ja, in deiner Musterlösung ist c=2.

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